Укажите значения переменной w, при которых выражение −4w/((w − 38)(w + 31)) имеет смысл.

Краткий ответ: выражение имеет смысл при \(w\ne 38\) и \(w\ne -31\). Из предложенных вариантов подходят \(-38\), \(31\), \(0\).

Как рассуждать:

Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю:

\[ (w-38)(w+31)\ne 0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ w-38=0 \Rightarrow w=38, \] \[ w+31=0 \Rightarrow w=-31. \]

Значит, значения \(38\) и \(-31\) недопустимы. Проверяем варианты:

• \(w=-31\): знаменатель обращается в нуль — не подходит;
• \(w=38\): знаменатель обращается в нуль — не подходит;
• \(w=-38\): знаменатель не равен нулю — подходит;
• \(w=31\): знаменатель не равен нулю — подходит;
• \(w=0\): знаменатель не равен нулю — подходит. При этом значение дроби равно \(0\), но сама дробь определена.

Ответ: \(-38;\ 31;\ 0\).