Контрольная работа «Рациональные числа» Вариант 2 1. Выполните действия: а) −1,6 − (−0,56); б) 2,4 · 1 7/8; в) 4 7/8 : 1 6/7 · 16

Краткий ответ

\[ \text{а) }-1{,}04;\qquad \text{б) }4{,}5;\qquad \text{в) }42. \]

Как решать

а) Минус перед скобкой меняет знак числа в скобках:

\[ -1{,}6-(-0{,}56)=-1{,}6+0{,}56=-(1{,}6-0{,}56)=-1{,}04. \]

б) Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac78=\frac{1\cdot 8+7}{8}=\frac{15}{8}. \]

Запишем \(2{,}4\) как дробь:

\[ 2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}. \]

Тогда:

\[ 2{,}4\cdot 1\frac78 =\frac{12}{5}\cdot\frac{15}{8} =\frac{12\cdot15}{5\cdot8} =\frac{9}{2} =4{,}5. \]

в) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 4\frac78=\frac{4\cdot8+7}{8}=\frac{39}{8}, \qquad 1\frac67=\frac{1\cdot7+6}{7}=\frac{13}{7}. \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. Действия выполняем слева направо:

\[ 4\frac78:1\frac67\cdot16 = \frac{39}{8}:\frac{13}{7}\cdot16 = \frac{39}{8}\cdot\frac{7}{13}\cdot16. \]

Сокращаем \(39\) и \(13\):

\[ \frac{39}{8}\cdot\frac{7}{13} = \frac{3\cdot7}{8} = \frac{21}{8}. \]

Остаётся:

\[ \frac{21}{8}\cdot16=21\cdot2=42. \]

Проверка для пункта в: \(42:16=\frac{21}{8}\), а \(\frac{21}{8}\cdot\frac{13}{7}=\frac{39}{8}=4\frac78\) — сходится.