Реши эти 5 задач понятно

Краткие ответы:

15. 32
16. 49°
17. 37,5°
18. 18 (по рисунку; проверь по клеткам — ниже поясню)
19. 2

15) \(OC=32\)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении \(2:1\), считая от вершины. Значит,

\[ CO=\frac{2}{3}CM=\frac{2}{3}\cdot 48=32. \]

Данное \(AN=42\) здесь не нужно — это лишние данные.

16) \(\angle BNM=49^\circ\)

\(\angle ABM\) — вписанный и опирается на дугу \(AM\), поэтому

\[ \cup AM=2\cdot 41^\circ=82^\circ. \]

Диаметр \(AB\) отсекает полуокружность \(180^\circ\), значит

\[ \cup BM=180^\circ-82^\circ=98^\circ. \]

\(\angle BNM\) тоже вписанный и опирается на дугу \(BM\), поэтому

\[ \angle BNM=\frac{98^\circ}{2}=49^\circ. \]

17) \(37,5^\circ\)

Углы ромба: \(105^\circ\) и \(75^\circ\). Большая диагональ соединяет вершины тупых углов и делит угол \(105^\circ\) пополам:

\[ \frac{105^\circ}{2}=52,5^\circ. \]

Высота перпендикулярна стороне, поэтому угол между высотой и большей диагональю:

\[ 90^\circ-52,5^\circ=37,5^\circ. \]

18) Площадь трапеции

По рисунку я разобрал: верхнее основание \(6\) клеток, нижнее \(3\) клетки, высота \(4\) клетки. Тогда

\[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{6+3}{2}\cdot 4=18. \]

Если у тебя по клеткам получаются другие числа, пришли крупный план №18 — пересчитаю.

19) Ответ: 2

1. Неверно: косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот.
2. Верно: из точки вне окружности всегда можно провести ровно две касательные.
3. Неверно: у ромба равны только противоположные углы; все углы равны лишь у квадрата.