Сравните дроби: а) 101/104 и 103/104; б) 20/23 и 20/20; в) 2/8 и 1/4; а) 205/209 и 207/209; б) 33/33 и 33/30; в) 1/5 и 2/10.

Ответ:

Первая группа: \[ \frac{101}{104}<\frac{103}{104},\qquad \frac{20}{23}<\frac{20}{20},\qquad \frac{2}{8}=\frac{1}{4}. \]

Вторая группа: \[ \frac{205}{209}<\frac{207}{209},\qquad \frac{33}{33}<\frac{33}{30},\qquad \frac{1}{5}=\frac{2}{10}. \]

Как сравнивать дроби:

1. Одинаковые знаменатели — сравниваем числители:
   \(\frac{101}{104}<\frac{103}{104}\), потому что \(101<103\).

2. Одинаковые числители — больше та дробь, у которой меньше знаменатель:
   \(\frac{20}{23}<\frac{20}{20}\), так как \(20/20=1\), а \(20/23<1\).
   Аналогично \(\frac{33}{33}<\frac{33}{30}\).

3. Равные дроби проверяем сокращением:
   \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\),
   \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).

Общее правило-проверка: \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\), если \(ad<bc\) — сравнение «крест-накрест».