реши с пояснением

Question

реши с пояснением

Расшифровка фото нейросетью:
Проверочная работа № 2
1 Запишите выражение и найдите его значение:
а) к разности чисел $6\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{6}$ прибавить $3\frac{3}{5}$;
б) из суммы чисел $1\frac{1}{2}$ и $5\frac{7}{30}$ вычесть $5\frac{1}{30}$.
2 Решите уравнение и сделайте проверку:
а) $x+8\frac{3}{4}=9\frac{2}{3}$;
б) $5\frac{7}{12}+x=8\frac{5}{16}$.
3 С поля площадью 25 га собрали 1062 ц пшеницы, а с поля площадью 30 га собрали 1483 ц пшеницы.
а) Найдите урожайность пшеницы на каждом поле.
б) На каком поле урожайность пшеницы выше? На сколько?
4* На сколько сумма чисел $4\frac{3}{5}$ и $2\frac{4}{7}$ больше разности этих чисел?

Проверочная работа № 1
1 Восстанови алгоритм сложения смешанных чисел, записав в нужном порядке:

1. при необходимости сократить дробь;

2. выделить целую часть и прибавить её к полученной целой части;

3. отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей.
2 Закончи выражение и найди его значение:
а) к сумме чисел $1\frac{1}{2}$ и $5\frac{1}{6}$ прибавить $4\frac{2}{5}$;
б) из $6\frac{1}{5}$ вычесть сумму чисел $1\frac{10}{25}$ и $3\frac{3}{25}$.
3 Найди периметр треугольника ABC, если $AB=5\frac{1}{12}$ см, $BC=6\frac{1}{5}$ см, $AC=4\frac{1}{4}$ см.

Answer

На фото две проверочные работы. Ниже решения; начинаю с работы № 2.

Проверочная работа № 2

1.
а)
$$
\left(6\frac23-2\frac16\right)+3\frac35
=4\frac12+3\frac35
=8\frac1{10}.
$$

б)
$$
\left(1\frac12+5\frac7{30}\right)-5\frac1{30}
=6\frac{22}{30}-5\frac1{30}
=1\frac{21}{30}
=1\frac7{10}.
$$

2.
а)
$$
x+8\frac34=9\frac23,
$$
$$
x=9\frac23-8\frac34
=\frac{29}{3}-\frac{35}{4}
=\frac{116-105}{12}
=\frac{11}{12}.
$$
Проверка:
$$
\frac{11}{12}+8\frac34
=\frac{11}{12}+8\frac9{12}
=9\frac8{12}
=9\frac23.
$$

б)
$$
5\frac7{12}+x=8\frac5{16},
$$
$$
x=8\frac5{16}-5\frac7{12}
=8\frac{15}{48}-5\frac{28}{48}
=2\frac{35}{48}.
$$
Проверка:
$$
5\frac7{12}+2\frac{35}{48}
=5\frac{28}{48}+2\frac{35}{48}
=8\frac{15}{48}
=8\frac5{16}.
$$

3.
Урожайность находим по формуле:
$$
\text{урожайность}=\frac{\text{масса урожая}}{\text{площадь}}.
$$

а) Первое поле:
$$
1062:25=42{,}48 \text{ ц/га}
\quad\left(\text{или }42\frac{12}{25}\right).
$$
Второе поле:
$$
1483:30=49\frac{13}{30}\approx49{,}43 \text{ ц/га}.
$$

б) Урожайность выше на втором поле. Разница:
$$
49\frac{13}{30}-42\frac{12}{25}
=6\frac{143}{150}\approx6{,}95 \text{ ц/га}.
$$

4*
Пусть числа равны $a$ и $b$. Тогда
$$
(a+b)-(a-b)=2b.
$$
Поэтому считать первую дробь полностью не нужно:
$$
(4\frac35+2\frac47)-(4\frac35-2\frac47)
=2\cdot2\frac47
=5\frac17.
$$
Ответ: на $5\frac17$.

Проверочная работа № 1

1. В предложенной нумерации правильный порядок: 3 → 2 → 1.
То есть: сначала отдельно сложить целые и дробные части; если дробная часть неправильная — выделить из неё целую часть и прибавить её к целой; затем при необходимости сократить дробь.

2.
а)
$$
\left(1\frac12+5\frac16\right)+4\frac25
=6\frac23+4\frac25
=11\frac1{15}.
$$

б)
$$
6\frac15-\left(1\frac{10}{25}+3\frac3{25}\right)
=6\frac5{25}-4\frac{13}{25}
=1\frac{17}{25}.
$$

3.
Периметр треугольника:
$$
P=5\frac1{12}+6\frac15+4\frac14
=15\frac{32}{60}
=15\frac8{15}\text{ см}.
$$