реши с пояснением
Кратко:
№2: а) \(7\frac{7}{10}\); б) \(1\frac13\).
№3: а) \(7\frac{29}{84}\); б) \(3\frac{11}{48}\).
№4*: сумма больше разности на \(5\frac17\).
1. Алгоритм сложения смешанных чисел
- Привести дробные части к общему знаменателю.
- Отдельно сложить целые части и отдельно дробные.
- Если дробная часть получилась неправильной, выделить из неё целую часть и прибавить к целой части.
Смешанное число удобно понимать так: \[ a\frac bc=a+\frac bc. \]
2. Значения выражений
а)
\[
\left(6\frac35-2\frac12\right)+3\frac35
\]
Приведём к знаменателю \(10\):
\[
6\frac6{10}-2\frac5{10}=4\frac1{10}.
\]
Теперь прибавим:
\[
4\frac1{10}+3\frac35
=4\frac1{10}+3\frac6{10}
=7\frac7{10}.
\]
б)
\[
\left(1\frac2{15}+5\frac7{30}\right)-5\frac1{30}
\]
\[
1\frac4{30}+5\frac7{30}=6\frac{11}{30}.
\]
\[
6\frac{11}{30}-5\frac1{30}
=1\frac{10}{30}
=1\frac13.
\]
3. Уравнения с проверкой
В пункте а) на фото читается \(16\frac2{21}\).
а)
\[
x+8\frac34=16\frac2{21}
\]
\[
x=16\frac2{21}-8\frac34
=16\frac8{84}-8\frac{63}{84}.
\]
Занимаем единицу:
\[
x=15\frac{92}{84}-8\frac{63}{84}
=7\frac{29}{84}.
\]
Проверка: \[ 7\frac{29}{84}+8\frac{63}{84} =15\frac{92}{84} =16\frac8{84} =16\frac2{21}. \]
б)
\[
5\frac1{12}+x=8\frac5{16}
\]
\[
x=8\frac5{16}-5\frac1{12}
=8\frac{15}{48}-5\frac4{48}
=3\frac{11}{48}.
\]
Проверка: \[ 5\frac4{48}+3\frac{11}{48} =8\frac{15}{48} =8\frac5{16}. \]
4*. На сколько сумма больше разности
Числа: \[ a=4\frac35,\qquad b=2\frac47. \] Сумма: \[ 4\frac{21}{35}+2\frac{20}{35} =6\frac{41}{35} =7\frac6{35}. \] Разность: \[ 4\frac{21}{35}-2\frac{20}{35} =2\frac1{35}. \] Теперь вычитаем: \[ 7\frac6{35}-2\frac1{35} =5\frac5{35} =5\frac17. \]
Ответ: на \(5\frac17\).
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни мне решение смешных чисел сложение и вычитание
Смешанное число — это число из целой и дробной части, например: \[ 4\frac35=4+\frac35. \] Складывать и вычитать такие числа удобно по частям: отдельно целые, отдельно дроби. Но дробные части должны иметь одинаковый знаменатель.
Сложение смешанных чисел
Порядок действий:
- Привести дробные части к общему знаменателю.
- Сложить целые части.
- Сложить дробные части.
- Если дробь получилась неправильной, выделить из неё целое.
Пример: \[ 4\frac35+2\frac47 \] Общий знаменатель \(35\): \[ 4\frac{21}{35}+2\frac{20}{35} =(4+2)+\frac{21+20}{35} =6\frac{41}{35}. \] Дробь \(\frac{41}{35}\) неправильная: \[ \frac{41}{35}=1\frac6{35}. \] Поэтому: \[ 6\frac{41}{35}=7\frac6{35}. \]
Ответ: \(7\frac6{35}\).
Вычитание смешанных чисел
Порядок действий:
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Сравнить дробные части.
- Если дробь первого числа больше или равна дроби второго — вычесть отдельно целые и дробные части.
- Если дробная часть первого числа меньше — «занять» единицу у целой части.
Случай без «занятия»
\[ 6\frac35-2\frac12 \] Общий знаменатель \(10\): \[ 6\frac6{10}-2\frac5{10} =(6-2)+\frac{6-5}{10} =4\frac1{10}. \]
Ответ: \(4\frac1{10}\).
Случай с «занятием»
\[ 16\frac2{21}-8\frac34 \] Общий знаменатель \(84\): \[ 16\frac8{84}-8\frac{63}{84}. \] Дробь \(\frac8{84}\) меньше \(\frac{63}{84}\), поэтому занимаем единицу: \[ 16\frac8{84}=15\frac{92}{84}, \] потому что \(1=\frac{84}{84}\), и \[ 15+1+\frac8{84}=15+\frac{84+8}{84}=15\frac{92}{84}. \] Теперь вычитаем: \[ 15\frac{92}{84}-8\frac{63}{84} =7\frac{29}{84}. \]
Ответ: \(7\frac{29}{84}\).
Второй способ
Можно превратить смешанные числа в неправильные дроби: \[ a\frac bc=\frac{a\cdot c+b}{c}. \] Например: \[ 4\frac35=\frac{4\cdot5+3}{5}=\frac{23}{5}. \] Дальше складываем или вычитаем обыкновенные дроби, а в конце снова выделяем целую часть. Этот способ хорош, когда числа небольшие.
Главное запомнить
- Знаменатели не складываем — приводим к общему.
- При сложении может появиться перенос единицы в целую часть.
- При вычитании может понадобиться занять единицу у целой части.
- Ответ лучше довести до несократимой дроби и правильной дробной части.
