Упражнение 10 и 10д
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 10
- Какую работу совершает газ, расширяясь при постоянном давлении 2 МПа от 2 до 12 л?
- Какое количество теплоты сообщено водороду, совершившему при расширении работу 4400 Дж? Внутренняя энергия водорода не менялась.
Упражнение 10д
- В процессе расширения газа от объема 0,3 м³ до 600 л была совершена работа 400 Дж. При каком давлении находился газ, если в процессе совершения работы оно не менялось?
- Газ при адиабатном процессе совершил работу 10 Дж. На какую величину изменилась его внутренняя энергия?
Краткие ответы
- 10.1: \(A=20\,000\) Дж \(=20\) кДж.
- 10.2: \(Q=4400\) Дж \(=4{,}4\) кДж.
- 10д.1: \(p\approx 1333\) Па \(\approx 1{,}3\) кПа.
- 10д.2: \(\Delta U=-10\) Дж, то есть внутренняя энергия уменьшилась на 10 Дж.
Как решать
Основная формула для работы газа при постоянном давлении:
\[ A=p\Delta V=p(V_2-V_1) \]
Если газ расширяется, \(A>0\). Объём обязательно переводим в кубические метры: \(1\) л \(=0{,}001\) м³.
Упражнение 10, задача 1
\[ p=2\text{ МПа}=2\cdot 10^6\text{ Па} \]
\[ V_1=2\text{ л}=0{,}002\text{ м}^3,\qquad V_2=12\text{ л}=0{,}012\text{ м}^3 \]
\[ \Delta V=0{,}012-0{,}002=0{,}010\text{ м}^3 \]
\[ A=2\cdot 10^6\cdot 0{,}010=20\,000\text{ Дж}=20\text{ кДж} \]
Ответ: \(20\) кДж.
Упражнение 10, задача 2
Первый закон термодинамики:
\[ Q=\Delta U+A \]
По условию внутренняя энергия не менялась:
\[ \Delta U=0 \]
Тогда:
\[ Q=A=4400\text{ Дж}=4{,}4\text{ кДж} \]
Ответ: газу сообщили \(4{,}4\) кДж теплоты. Вся теплота пошла на совершение работы.
Упражнение 10д, задача 1
Дано:
\[ V_1=0{,}3\text{ м}^3 \]
\[ V_2=600\text{ л}=0{,}6\text{ м}^3 \]
\[ \Delta V=0{,}6-0{,}3=0{,}3\text{ м}^3 \]
Работа \(A=400\) Дж. Давление постоянно, поэтому:
\[ p=\frac{A}{\Delta V} \]
\[ p=\frac{400}{0{,}3}\approx 1333\text{ Па}\approx 1{,}3\text{ кПа} \]
Ответ: примерно \(1{,}3\) кПа.
Упражнение 10д, задача 2
При адиабатном процессе теплообмена нет:
\[ Q=0 \]
Первый закон термодинамики:
\[ 0=\Delta U+A \]
\[ \Delta U=-A \]
Газ совершил работу \(10\) Дж, значит:
\[ \Delta U=-10\text{ Дж} \]
Ответ: внутренняя энергия уменьшилась на \(10\) Дж.
Что запомнить
- При постоянном давлении работа газа: \(A=p\Delta V\).
- При адиабатном процессе \(Q=0\), поэтому \(\Delta U=-A\).
- Если газ сам совершает работу, его внутренняя энергия при отсутствии теплопередачи уменьшается.
- Перед подстановкой в формулу переводите литры в м³, мегапаскали в паскали.
Обсуждение
2 сообщенияНу напиши дано найти решения
Ниже — в виде «Дано — Найти — Решение».
Упражнение 10, задача 1
Дано:
\[ p=2\text{ МПа}=2\cdot10^6\text{ Па} \]
\[ V_1=2\text{ л}=0{,}002\text{ м}^3 \]
\[ V_2=12\text{ л}=0{,}012\text{ м}^3 \]
Давление постоянно.
Найти: \(A\) — работу газа.
Решение:
\[ A=p(V_2-V_1) \]
\[ A=2\cdot10^6\cdot(0{,}012-0{,}002) \]
\[ A=2\cdot10^6\cdot0{,}010=20\,000\text{ Дж} \]
\[ A=20\text{ кДж} \]
Ответ: \(20\) кДж.
Упражнение 10, задача 2
Дано:
\[ A=4400\text{ Дж} \]
\[ \Delta U=0 \]
Найти: \(Q\) — количество теплоты.
Решение:
Первый закон термодинамики:
\[ Q=\Delta U+A \]
Так как \(\Delta U=0\),
\[ Q=A=4400\text{ Дж}=4{,}4\text{ кДж} \]
Ответ: \(Q=4{,}4\) кДж.
Упражнение 10д, задача 1
Дано:
\[ V_1=0{,}3\text{ м}^3 \]
\[ V_2=600\text{ л}=0{,}6\text{ м}^3 \]
\[ A=400\text{ Дж} \]
Давление постоянно.
Найти: \(p\) — давление газа.
Решение:
\[ A=p(V_2-V_1) \]
Отсюда:
\[ p=\frac{A}{V_2-V_1} \]
\[ V_2-V_1=0{,}6-0{,}3=0{,}3\text{ м}^3 \]
\[ p=\frac{400}{0{,}3}\approx1333\text{ Па}\approx1{,}3\text{ кПа} \]
Ответ: \(p\approx1{,}3\) кПа.
Упражнение 10д, задача 2
Дано:
Процесс адиабатный:
\[ Q=0 \]
Газ совершил работу:
\[ A=10\text{ Дж} \]
Найти: \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии.
Решение:
Первый закон термодинамики:
\[ Q=\Delta U+A \]
При \(Q=0\):
\[ 0=\Delta U+A \]
\[ \Delta U=-A \]
\[ \Delta U=-10\text{ Дж} \]
Знак «минус» означает, что внутренняя энергия уменьшилась.
Ответ: внутренняя энергия уменьшилась на \(10\) Дж.
