УПРАЖНЕНИЕ 12 1. Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 12
- Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?
- Плотность древесины дерева амбача (растёт в тропической части Африки) \(0,04\ \frac{г}{см^3}\). Что это означает?
- Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?
- Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение \(\frac{m_2}{m_1}\).)
- Во сколько раз масса кислорода объёмом 1 м³ больше массы водорода того же объёма? Необходимые данные возьмите из таблицы 5.
- Кусок металла массой 21,9 г имеет объём 3 см³. Найдите плотность металла и, пользуясь таблицей 3, определите, что это за металл. Выразите плотность в \(\frac{г}{см^3}\); \(\frac{кг}{м^3}\).
- Деревянный брусок длиной 10 см, шириной 5,5 см и высотой 2 см уравновешен на весах гирями 50 г, 20 г, 5 г, 2 г. Из какого дерева сделан брусок? 8*. Имеются две одинаковые банки: одна с водой, другая с керосином. Банки с жидкостями уравновесили на рычажных весах. У какой жидкости уровень выше — у воды или керосина? 9*. Ртутный медицинский термометр показал повышение температуры. Как изменилась в нём плотность ртути; объём; масса?
Решил всё упражнение 12. Плотности взял по школьным таблицам.
Коротко
- Алюминий имеет меньшую плотность; при одинаковом объёме его масса меньше.
- В \(1\) см³ древесины амбача содержится \(0{,}04\) г; это соответствует \(40\) кг/м³.
- Наибольшая масса — у серебряного кубика, наименьшая — у стеклянного.
- Стальной брусок тяжелее примерно в \(2{,}9\) раза.
- Масса кислорода больше примерно в \(16\) раз.
- Плотность \(7{,}3\) г/см³, или \(7300\) кг/м³; это олово.
- Плотность \(0{,}7\) г/см³, или \(700\) кг/м³; это берёза.
- Уровень выше у керосина.
- Масса не изменилась, объём увеличился, плотность уменьшилась.
Почему так
«Алюминий легче стали» означает, что у алюминия меньше плотность: \(2700\) кг/м³ против \(7800\) кг/м³ у стали. Поэтому при равном объёме алюминиевое тело имеет меньшую массу.
Запись \(0{,}04\) г/см³ означает: каждый кубический сантиметр амбача имеет массу \(0{,}04\) г. В \(1\) м³ содержится \(10^6\) см³, поэтому: \[ 0{,}04\cdot 10^6=40000\text{ г}=40\text{ кг}. \]
Масса вычисляется по формуле \(m=\rho V\). Объёмы кубиков одинаковы, значит, чем больше плотность, тем больше масса. Плотности: серебро — \(10500\), медь — \(8900\), стекло — \(2500\) кг/м³. Поэтому серебро тяжелее всех, стекло — легче всех.
При одинаковом объёме: \[ \frac{m_2}{m_1}=\frac{\rho_{\text{ст}}}{\rho_{\text{ал}}} =\frac{7800}{2700}\approx 2{,}9. \] Здесь \(m_2\) — масса стального бруска, \(m_1\) — алюминиевого.
Для одинакового объёма \(m=\rho V\), поэтому отношение масс равно отношению плотностей: \[ \frac{m_{\text{O}_2}}{m_{\text{H}_2}} =\frac{1{,}43}{0{,}09}\approx 15{,}9\approx 16. \] То есть примерно в \(16\) раз.
\[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{21{,}9}{3}=7{,}3\text{ г/см}^3. \] В кг/м³: \[ 7{,}3\text{ г/см}^3=7300\text{ кг/м}^3. \] По таблице это олово. Проверка: \(7{,}3\cdot 3=21{,}9\) г.
Объём бруска: \[ V=10\cdot 5{,}5\cdot 2=110\text{ см}^3. \] Масса: \[ m=50+20+5+2=77\text{ г}. \] Плотность: \[ \rho=\frac{77}{110}=0{,}7\text{ г/см}^3=700\text{ кг/м}^3. \] По таблице это берёза. Проверка: \(0{,}7\cdot 110=77\) г.
Банки одинаковые и весы уравновешены, значит, массы жидкостей равны. При равной массе объём больше у менее плотной жидкости: \[ V=\frac{m}{\rho}. \] Плотность керосина меньше плотности воды, поэтому керосин занимает больший объём — его уровень выше.
При нагревании ртуть расширяется: её объём увеличивается. Количество ртути не меняется, поэтому масса остаётся прежней. Из формулы \(\rho=\frac{m}{V}\) следует, что плотность уменьшается.
