√3 tg(х/3+П/3)=3
Краткий ответ: \[ x=3\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \]
Пошагово:
Разделим обе части на \(\sqrt3\): \[ \operatorname{tg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3. \]
Используем общее решение уравнения \(\operatorname{tg}t=\sqrt3\): \[ t=\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \]
Подставим \(t=\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}\): \[ \frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k. \]
Слагаемое \(\frac{\pi}{3}\) сокращается: \[ \frac{x}{3}=\pi k, \] откуда \[ x=3\pi k. \]
Проверка: при \(x=3\pi k\) \[ \frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}=\pi k+\frac{\pi}{3}, \] поэтому \(\operatorname{tg}\left(\pi k+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt3\), и исходное равенство выполняется. Посторонних корней нет: тангенс в этих точках определён.
Обсуждение
4 сообщенияКак записать в тетрадь фото образц
Как записать в тетрадь фото образц
Фотографию я приложить не могу, но вот готовый образец — просто перепиши его в тетрадь строками, как показано.
Образец записи в тетради
Пример. Решить уравнение \(\sqrt{3}\,\operatorname{tg}\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{\pi}{3}\right)=3\).
Решение.
\[ \sqrt{3}\,\operatorname{tg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=3 \]
\[ \operatorname{tg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3} \]
\[ \frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z \]
\[ \frac{x}{3}=\pi k \]
\[ x=3\pi k,\quad k\in\mathbb Z \]
Ответ: \(x=3\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
Небольшие советы по оформлению:
- каждое преобразование — с новой строки, знак равенства под знаком равенства;
- \(k\in\mathbb Z\) пишешь один раз — в строке, где впервые появилась серия корней, а в ответе можно сократить до \(k\in\mathbb Z\);
- ответ обязательно отдельной строкой после слова «Ответ».
Фото я прислать не могу, но вот готовый образец записи — можно переписать в тетрадь один в один.
Классная работа
Решить уравнение: \[ \sqrt{3}\,\operatorname{tg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=3 \]
Решение.
\[ \operatorname{tg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3 \]
\[ \frac{x}{3}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z \]
\[ \frac{x}{3}=\pi k \]
\[ x=3\pi k,\quad k\in\mathbb Z \]
Ответ: \(x=3\pi k,\ k\in\mathbb Z\).
Как оформлять:
- каждое преобразование — с новой строки, знак «=» под знаком «=»;
- \(k\in\mathbb Z\) пиши в той строке, где впервые появился период, и обязательно в ответе;
- ответ подчёркивай или обводи в рамку;
- проверку в тетради обычно не пишут — она нужна только для себя.
Если хочешь, могу так же оформить запись для похожего уравнения — например, с \(\operatorname{ctg}\) или с другим коэффициентом.
