на каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 20т, если сила тяготения между ними 6,67×10-⁵ Н?

Дано:

\[ m_1=m_2=m=20\ \text{т}=2\cdot10^4\ \text{кг} \]

\[ F=6{,}67\cdot10^{-5}\ \text{Н} \]

\[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2} \]

Найти: \(r\) — расстояние между центрами шаров.

Решение:

По закону всемирного тяготения:

\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]

Так как \(m_1=m_2=m\):

\[ F=G\frac{m^2}{r^2} \]

Выразим расстояние:

\[ r=\sqrt{\frac{Gm^2}{F}} \]

Подставим значения:

\[ r=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot(2\cdot10^4)^2}{6{,}67\cdot10^{-5}}} \]

\[ r=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot4\cdot10^8}{6{,}67\cdot10^{-5}}} \]

\[ r=\sqrt{400}=20\ \text{м} \]

Ответ: расстояние между центрами шаров равно 20 м.

\[ m_1=m_2=m=20\ \text{т}=2\cdot10^4\ \text{кг},\quad F=6{,}67\cdot10^{-5}\ \text{Н},\quad G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2} \]

\[ F=G\frac{m^2}{r^2}\ \Rightarrow\ r=\sqrt{\frac{Gm^2}{F}} \]

\[ r=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot(2\cdot10^4)^2}{6{,}67\cdot10^{-5}}} =\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot4\cdot10^8}{6{,}67\cdot10^{-5}}} =\sqrt{400}=20\ \text{м} \]

Ответ: 20 м.