Решить

Краткий ответ: верные утверждения — 1 и 4.

Ключевые шаги

1. Переводим скорость в СИ \[ v = 72\ \text{км/ч} = 72 : 3{,}6 = 20\ \text{м/с} \]

2. Центростремительное ускорение (утверждение 1) В верхней точке моста скорость направлена горизонтально, а ускорение — к центру кривизны, то есть вертикально вниз: \[ a_{ц} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{20^{2}}{80} = \frac{400}{80} = 5\ \text{м/с}^{2} \] Утверждение 1 верно.

3. Сила тяжести (утверждение 2) \[ F_{тяж} = mg = 500 \cdot 10 = 5000\ \text{Н} = 5\ \text{кН} \] В пункте 2 написано 50 кН — это в 10 раз больше. Утверждение 2 неверно.

4. Равнодействующая сила (утверждение 3) Равнодействующая при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью — это и есть центростремительная сила. В верхней точке выпуклого моста она направлена вниз, к центру кривизны (перпендикулярно скорости — эта часть верна, а направление нет). Утверждение 3 неверно.

5. Силы давления и реакции (утверждения 4 и 5) Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз: \[ mg - N = m a_{ц} \] \[ N = m(g - a_{ц}) = 500 \cdot (10 - 5) = 2500\ \text{Н} \] Значит, мост действует на мотоцикл с силой 2500 Н вверх, а по третьему закону Ньютона мотоцикл давит на мост с силой 2500 Н вниз. Утверждение 4 верно, утверждение 5 неверно (там 5000 Н).

Проверка

\(N = 2500\ \text{Н} > 0\) — значит, мотоцикл ещё не отрывается от моста, колёса касаются покрытия. Отрыв наступил бы при \(v > \sqrt{gR} \approx 28\ \text{м/с}\) (около 100 км/ч), то есть при скорости больше нашей.

Как решать похожие задачи: на выпуклом мосту (центр кривизны снизу) вес меньше силы тяжести: \(P = m(g - v^{2}/R)\); на вогнутом (центр сверху) — больше: \(P = m(g + v^{2}/R)\). Сначала всегда переводи скорость в м/с и считай \(a_{ц} = v^{2}/R\).