Реши пожалуйста 312

Краткий ответ:

• а) НОД \(=30\), НОК \(=360\);
• б) НОД \(=1\), НОК \(=80\);
• в) НОД \(=12\), НОК \(=36\);
• г) НОД \(=12\), НОК \(=48\).

Как это устроено. Раскладываем числа на простые множители. Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях. Для НОК — все простые множители в наибольших степенях.

Проверка:
\[ \text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b. \]

а)
\[ 90=2\cdot3^2\cdot5,\qquad 120=2^3\cdot3\cdot5. \] \[ \text{НОД}=2\cdot3\cdot5=30, \] \[ \text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5=360. \]

б)
\[ 16=2^4,\qquad 5=5. \] Общих множителей нет: \[ \text{НОД}=1,\qquad \text{НОК}=16\cdot5=80. \]

в)
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 36=2^2\cdot3^2. \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot3=12,\qquad \text{НОК}=2^2\cdot3^2=36. \] Здесь 12 делит 36, поэтому НОД — меньшее число, НОК — большее.

г)
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 48=2^4\cdot3. \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot3=12,\qquad \text{НОК}=2^4\cdot3=48. \]