Решите уравнение: (7x - 2)(10 + 7x) = 0

Краткий ответ: корни уравнения — \(-\frac{10}{7}\) и \(\frac{2}{7}\). Если в полях нужен порядок по возрастанию, то \(x_1=-\frac{10}{7},\ x_2=\frac{2}{7}\).

Почему так:

\[ (7x-2)(10+7x)=0 \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ 7x-2=0 \quad\text{или}\quad 10+7x=0. \]

Решаем каждое уравнение:

\[ 7x-2=0 \Rightarrow 7x=2 \Rightarrow x=\frac{2}{7}; \]

\[ 10+7x=0 \Rightarrow 7x=-10 \Rightarrow x=-\frac{10}{7}. \]

Проверка: при \(x=\frac{2}{7}\) первая скобка равна нулю, а при \(x=-\frac{10}{7}\) — вторая. Значит, оба корня подходят.

Важно: нельзя сокращать уравнение делением на скобку с \(x\), потому что эта скобка может быть равна нулю — так можно потерять корень.