2) а) √0,01 − √0,36; б) 1/9√0,81 − 1

5. Вычислите:

1. а) \(\sqrt{81}-\sqrt{16}=9-4=5\); б) \(\sqrt{4}\cdot\sqrt{49}=2\cdot7=14\); в) \(2\sqrt{9}-\sqrt{64}=2\cdot3-8=6-8=-2\); г) \(\sqrt{25}:\sqrt{400}=5:20=0{,}25\).

2. а) \(\sqrt{0{,}01}-\sqrt{0{,}36}=0{,}1-0{,}6=-0{,}5\); б) \(\frac{1}{9}\sqrt{0{,}81}-1=\frac{1}{9}\cdot0{,}9-1=0{,}1-1=-0{,}9\); в) \(-5\sqrt{0{,}25}+2{,}4=-5\cdot0{,}5+2{,}4=-2{,}5+2{,}4=-0{,}1\).

3. а) \((\sqrt{9})^2-7{,}5=9-7{,}5=1{,}5\); б) \(6\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)^2=6\cdot\frac{5}{6}=5\); в) \((\sqrt{0{,}4})^2-0{,}5=0{,}4-0{,}5=-0{,}1\); г) \(\frac{1}{7}(\sqrt{14})^2=\frac{1}{7}\cdot14=2\).

4. а) \(\sqrt{5^2+24}=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7\); б) \(\sqrt{10^2-4\cdot3^2}=\sqrt{100-4\cdot9}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\); в) \(\sqrt{4(0{,}3^2+0{,}07)}=\sqrt{4(0{,}09+0{,}07)}=\sqrt{4\cdot0{,}16}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8\); г) \(\sqrt{0{,}5^2-0{,}4^2}=\sqrt{0{,}25-0{,}16}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3\).

Ключевое правило: сначала извлекаем квадратные корни, затем выполняем остальные действия. В пунктах 3) и 4) помогает свойство \((\sqrt{a})^2=a\) при \(a\ge0\).

Ты прав, я пропустил пункт 2) г).

\[ \text{г) }\sqrt{1{,}44}+\sqrt{0{,}25} =1{,}2+0{,}5 =1{,}7. \]

Полный пункт 2):

\[ \text{а) }-0{,}5;\quad \text{б) }-0{,}9;\quad \text{в) }-0{,}1;\quad \text{г) }1{,}7. \]

8. При каком значении \(y\) верно равенство

Используем правило:
\[ \sqrt{y}\ge 0,\qquad (\sqrt{y})^2=y \quad (y\ge 0). \]

1)

а) \(\sqrt{y}=0\)
\[ y=0^2=0 \]

б) \(\sqrt{y}=4\)
\[ y=4^2=16 \]

в) \(6\sqrt{y}=6\)
\[ \sqrt{y}=1,\quad y=1 \]

г) \(\sqrt{y}=0{,}3\)
\[ y=(0{,}3)^2=0{,}09 \]

2)

а) \(\sqrt{y}=30\)
\[ y=30^2=900 \]

б) \(\sqrt{y}-8=0\)
\[ \sqrt{y}=8,\quad y=64 \]

в) \(\sqrt{y}=-9\)
\[ \text{нет решений, так как } \sqrt{y}\ge 0 \]

г) \(8\sqrt{y}-2=0\)
\[ 8\sqrt{y}=2,\quad \sqrt{y}=\frac14,\quad y=\frac1{16} \]

3)

а) \(5\sqrt{y}=1\)
\[ \sqrt{y}=\frac15,\quad y=\frac1{25} \]

б) \(2\sqrt{y}+1=0\)
\[ 2\sqrt{y}=-1 \] Нет решений: квадратный корень не может быть отрицательным.

в) \(7=3\sqrt{y}\)
\[ \sqrt{y}=\frac73,\quad y=\frac{49}{9} \]

г) \(5+2\sqrt{y}=0\)
\[ 2\sqrt{y}=-5 \] Нет решений.

Ответ:

1. а) \(0\); б) \(16\); в) \(1\); г) \(0{,}09\).

2. а) \(900\); б) \(64\); в) нет решений; г) \(\frac{1}{16}\).

3. а) \(\frac{1}{25}\); б) нет решений; в) \(\frac{49}{9}\); г) нет решений.