Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).
Ключевые шаги
Уравнение уже имеет стандартный вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
Так как \(D>0\), корней два. Подставляем в формулу: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{1}}{2} =\frac{5\pm1}{2} \]
Получаем: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]
Проверка
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Принцип для похожих заданий: приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), выпиши \(a\), \(b\), \(c\), посчитай \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет. Сами корни находятся по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\).
