УПРАЖНЕНИЕ 13 1. Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
УПРАЖНЕНИЕ 13

1. Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного?

2. Две бочки наполнены горючим: одна — бензином, другая — керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках.

3. Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина?

4. В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме.

5. Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т?

6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу M. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева?

Answer

На фото — упражнение 13. Ниже решение всех шести задач. Плотности беру по школьным таблицам: воды $1000$, бензина $710$, машинного масла $900$, керосина $800$, мрамора $2700$, меди $8900$, дерева (сосны) $400$ кг/м³. В других таблицах значения могут немного отличаться.

Краткие ответы

1. Вода — $0{,}5$ кг; бензин — $0{,}355$ кг (примерно $0{,}36$ кг); машинное масло — $0{,}45$ кг.

2. Масса керосина примерно в $3{,}4$ раза больше массы бензина.

3. Объём бензобака примерно $0{,}045$ м³, то есть около $45$ л.

4. Масса воды в аквариуме $15$ кг.

5. Объём мраморной глыбы $2{,}5$ м³.

6. Масса деревянной детали $m_{\text{дер}}\approx0{,}045M$, то есть примерно в $22$ раза меньше массы медной.

Почему так

Главная формула — определение плотности:

$$
\rho=\frac{m}{V}\quad\Rightarrow\quad m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}.
$$

1. $0{,}5$ л $=0{,}0005$ м³. Тогда:

$$
m_{\text{воды}}=1000\cdot0{,}0005=0{,}5\text{ кг},
$$

$$
m_{\text{бензина}}=710\cdot0{,}0005=0{,}355\text{ кг},
$$

$$
m_{\text{масла}}=900\cdot0{,}0005=0{,}45\text{ кг}.
$$

2. Пусть объём бочки с бензином $V$, тогда у керосина объём $3V$. Отношение масс:

$$
\frac{m_{\text{кер}}}{m_{\text{бенз}}}
=\frac{800\cdot3V}{710\cdot V}
=\frac{2400}{710}\approx3{,}4.
$$

3. Объём бензобака:

$$
V=\frac{32}{710}\approx0{,}045\text{ м}^3.
$$

В литрах: $0{,}045\cdot1000\approx45$ л.

4. Переводим размеры в метры: $30$ см $=0{,}3$ м, $20$ см $=0{,}2$ м, $25$ см $=0{,}25$ м.

$$
V=0{,}3\cdot0{,}2\cdot0{,}25=0{,}015\text{ м}^3,
$$

$$
m=1000\cdot0{,}015=15\text{ кг}.
$$

5. $6{,}75$ т $=6750$ кг.

$$
V=\frac{6750}{2700}=2{,}5\text{ м}^3.
$$

6. Объём медной детали:

$$
V=\frac{M}{8900}.
$$

Такая же по объёму деревянная деталь имеет массу:

$$
m_{\text{дер}}=400\cdot\frac{M}{8900}\approx0{,}045M.
$$

Если $M$ в килограммах, ответ тоже в килограммах. Для другой породы дерева подставьте её плотность вместо $400$.

Проверка

Размерности сходятся: $\text{кг/м}^3\cdot\text{м}^3=\text{кг}$.

$0{,}5$ л воды действительно имеют массу $0{,}5$ кг; $15$ л воды — $15$ кг.

$45$ л бензина при плотности $0{,}71$ кг/л дают около $32$ кг; $2{,}5$ м³ мрамора при $2700$ кг/м³ дают $6750$ кг.