нужны только дано, решение и ответ. №217, 221, 224, 227

Question

нужны только дано, решение и ответ.
№217, 221, 224, 227

Расшифровка фото нейросетью:
217. Перерисуйте в тетрадь рисунок 72, проведите высоты трапеции, одним из концов которых являются соответственно точки B, M, K и D.

[Рисунок: Рис. 72. Две трапеции на клетчатой бумаге, обозначенные «а» и «б». В трапеции «а» вершины A (нижняя левая), B (верхняя левая), C (верхняя правая), D (нижняя правая); на верхнем основании BC отмечена точка M, на нижнем основании AD — точка K. В трапеции «б» вершины D (верхняя левая), A (верхняя правая), C (нижняя левая), B (нижняя правая); на верхнем основании DA отмечена точка K, на нижнем основании CB — точка M. Под рисунком подписи «а» и «б».]

221. Периметр трапеции равен 49 см, боковые стороны — 5,6 см и 7,8 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 7,4 см больше другого.

222. Найдите углы трапеции ABCD, прилежащие к боковой стороне CD, если $\angle C : \angle D = 8 : 7$.

223. В равнобокой трапеции угол между боковой стороной и высотой, проведённой из вершины тупого угла, равен 23°. Найдите углы трапеции.

Answer

Кратко: №217 — построение высот; №221 — $14{,}1$ см и $21{,}5$ см; №224 — $96^\circ$ и $84^\circ$; №227 — $67^\circ, 67^\circ, 113^\circ, 113^\circ$.

№217

Дано: рисунок 72; трапеции а и б; точки $B, M, K, D$.

Решение: Высота трапеции — перпендикуляр между основаниями. В трапеции а: из $B$ и $M$ опускаем перпендикуляры на $AD$, из $K$ и $D$ — на $BC$. В трапеции б: из $D$ и $K$ — на $CB$, из $M$ и $B$ — на $DA$. Если перпендикуляр не попадает на отрезок основания, его проводят к продолжению основания.

Ответ: в каждой трапеции построены четыре высоты.

№221

Дано: трапеция; $P=49$ см; боковые стороны $5{,}6$ см и $7{,}8$ см; одно основание на $7{,}4$ см больше другого; найти основания.

Решение: Пусть меньшее основание $x$ см, тогда большее — $x+7{,}4$ см. Сумма оснований:
$$
49-(5{,}6+7{,}8)=35{,}6\text{ см}.
$$
Составляем уравнение:
$$
x+(x+7{,}4)=35{,}6.
$$
Тогда $2x=28{,}2$, откуда $x=14{,}1$. Большее основание:
$$
14{,}1+7{,}4=21{,}5\text{ см}.
$$
Проверка: $14{,}1+21{,}5+5{,}6+7{,}8=49$.

Ответ: $14{,}1$ см и $21{,}5$ см.

№224

Дано: трапеция $ABCD$; $\angle C:\angle D=8:7$; найти углы, прилежащие к стороне $CD$.

Решение: Углы при боковой стороне трапеции — внутренние односторонние при параллельных основаниях, поэтому
$$
\angle C+\angle D=180^\circ.
$$
Пусть $\angle C=8x$, $\angle D=7x$. Тогда
$$
15x=180^\circ,\quad x=12^\circ.
$$
Значит,
$$
\angle C=96^\circ,\qquad \angle D=84^\circ.
$$
Проверка: $96^\circ+84^\circ=180^\circ$.

Ответ: $96^\circ$ и $84^\circ$.

№227

Дано: равнобокая трапеция; угол между боковой стороной и высотой из вершины тупого угла равен $23^\circ$; найти углы трапеции.

Решение: Высота из вершины тупого угла опущена на большее основание и перпендикулярна ему, поэтому образует с основанием $90^\circ$. Тупой угол трапеции:
$$
90^\circ+23^\circ=113^\circ.
$$
В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. Поэтому острый угол:
$$
180^\circ-113^\circ=67^\circ.
$$
Проверка: $67^\circ+113^\circ=180^\circ$, сумма всех углов $360^\circ$.

Ответ: $67^\circ, 67^\circ, 113^\circ, 113^\circ$.