реши 36 задание
Сверь числа и знаки с фото.
- На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события \(A \cup B\).
[Рисунок: прямоугольник; внутри два пересекающихся овала с подписями \(A\) и \(B\). В области только \(A\) — \(0{,}3\); в пересечении — \(0{,}1\); в области только \(B\) — \(0{,}2\); вне овалов, но внутри прямоугольника — \(0{,}4\).]
Краткий ответ: \(0{,}6\).
Как рассуждать
Событие \(A\cup B\) означает: произошло \(A\), или \(B\), или оба события. На диаграмме этому соответствуют три области:
- только \(A\) — \(0{,}3\);
- пересечение \(A\cap B\) — \(0{,}1\);
- только \(B\) — \(0{,}2\).
Эти области не пересекаются, поэтому вероятности складываем:
\[ P(A\cup B)=0{,}3+0{,}1+0{,}2=0{,}6. \]
Область \(0{,}4\) находится вне обоих овалов — это исходы, при которых не произошло ни \(A\), ни \(B\). В объединение она не входит.
Проверка
Все исходы вместе дают \(1\), поэтому можно вычесть «ни A, ни B»:
\[ P(A\cup B)=1-0{,}4=0{,}6. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}6}\).
