Решите уравнение: 4s² − 36s + 81 = 0

Корень один:
\[ s=4{,}5 \quad \left(\text{или } \frac{9}{2}\right) \]

Как это понять

Заметим, что уравнение можно свернуть в полный квадрат: \[ 4s^2=(2s)^2,\qquad 81=9^2, \] а средний член как раз равен \[ -36s=-2\cdot 2s\cdot 9. \] Поэтому \[ 4s^2-36s+81=(2s-9)^2. \]

Получаем: \[ (2s-9)^2=0. \]

Квадрат равен нулю только тогда, когда равно нулю само выражение в скобках: \[ 2s-9=0, \] \[ 2s=9, \] \[ s=\frac{9}{2}=4{,}5. \]

Проверка: \[ 4\cdot(4{,}5)^2-36\cdot4{,}5+81 =4\cdot20{,}25-162+81 =81-162+81=0. \] Всё сходится.

Можно было решать и через дискриминант: \[ D=(-36)^2-4\cdot4\cdot81=1296-1296=0, \] поэтому корень один: \[ s=\frac{36}{2\cdot4}=4{,}5. \]