Лист с 12 задачами в таблице 3×4.

Лист с 12 задачами в таблице 3×4.

1. [Рисунок: треугольник ABC; на сторонах AB и BC отмечены точки E и F, EF параллельна AC; слева стоит 4, справа — 5, внизу AC = 10.] Дано: EF ∥ AC. Найти: \(P_{BEF}\).

2. [Рисунок: треугольник ABC; M на AB, N на BC, MN ∥ AC; на рисунке числа 4, 3 и 3,5.] Дано: MN ∥ AC. Найти: \(P_{ABC}\).

3. [Рисунок: треугольник ABC; точки \(C_1\) на AB, \(A_1\) на BC, \(B_1\) на AC; отмечены равные отрезки.] Дано: \(P_{ABC} = 40\). Найти: \(P_{A_1B_1C_1}\).

4. [Рисунок: трапеция ABCD; M на AB, K на CD, отрезок MK пересекает диагональ AC в точке O.] Дано: ABCD — трапеция. Доказать: AO = OC.

5. [Рисунок: трапеция ABCD; BC = a, AD = b; диагонали пересекаются в точке O; на прямой MN отмечены E и F.] Дано: ABCD — трапеция. Найти: EF, ME, FN.

6. [Рисунок: четырёхугольник ABCD; точки M, N, P, K соединены отрезками.] Доказать: MNPK — параллелограмм.

7. [Рисунок: ромб ABCD; точки M, N, P, K соединены отрезками.] Дано: ABCD — ромб. Доказать: MNPK — прямоугольник.

8. [Рисунок: четырёхугольник ABCD с точками E, F, P, K.] Дано: AF = FC, BP = PD. Доказать: EFCK — параллелограмм.

9. [Рисунок: трапеция ABCD; отмечены точки M и E, проведён отрезок ME.] Дано: ABCD — трапеция, ME ∥ CD. Доказать: ME = CD/2.

10. [Рисунок: трапеция ABCD; на сторонах отмечены точки M, P, K, H.] Дано: ABCD — трапеция. Доказать: AB = CD.

11. [Рисунок: трапеция ABCD; BC = 4, AD = 8; между основаниями проведены три параллельных им отрезка x, y, z.] Дано: ABCD — трапеция. Найти: x, y, z.

12. [Рисунок: трапеция ABCD; BC = 2, AD = 8; между основаниями проведены два параллельных им отрезка x и y.] Дано: ABCD — трапеция. Найти: x, y.