НОД(90,120)=

\[ \boxed{\operatorname{НОД}(90,120)=30} \]

Как найти:

1. Разложим числа на простые множители: \[ 90=2\cdot 3^2\cdot 5 \] \[ 120=2^3\cdot 3\cdot 5 \]

2. Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \[ \operatorname{НОД}=2^1\cdot 3^1\cdot 5^1=30 \]

Проверка: \[ 90:30=3,\qquad 120:30=4 \] Числа 3 и 4 не имеют общего делителя, кроме 1, поэтому 30 — наибольший общий делитель.