Домашнее задание: Выполнить задания №1 (б) Найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора: б) −2,5; 3,1; 5,3; −1,3; 4,8.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашнее задание:
Выполнить задания
№1 (б) Найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора:
б) −2,5; 3,1; 5,3; −1,3; 4,8.
№2 (а, в, д) Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:
а) −1, 0, 4;
б) 2, 3, 7;
в) −3, 1, 2, 4;
г) 2, 6, 7, 5;
д) −2, −1, 1, 2, 5;
е) −1, −3, −2, 3, 3.
№31
Найдите стандартное отклонение числового набора, если его дисперсия равна:
а) 25; б) 121; в) 3,24; г) 1,69.

Answer

На фото три задания. Разбираю те пункты, которые указаны в заголовках: №1(б), №2(а, в, д), №31.

Краткий ответ

№1(б): $\bar x=1{,}88$; отклонения: $-4{,}38;\ 1{,}22;\ 3{,}42;\ -3{,}18;\ 2{,}92$.

№2: а) $D=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$; в) $D=6{,}5$; д) $D=6$.

№31: а) $5$; б) $11$; в) $1{,}8$; г) $1{,}3$.

Как работает правило
$$
\bar x=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n},\qquad d_i=x_i-\bar x,
$$
$$
D=\frac{d_1^2+d_2^2+\ldots+d_n^2}{n},\qquad \sigma=\sqrt D.
$$
То есть сначала находим среднее, потом — на сколько каждое число отличается от среднего, затем квадраты этих отклонений, их среднее — это дисперсия. Стандартное отклонение — корень из дисперсии.

№1(б)

$$
\bar x=\frac{-2{,}5+3{,}1+5{,}3-1{,}3+4{,}8}{5}
=\frac{9{,}4}{5}=1{,}88.
$$

$x_i$ |
$-2{,}5$ |
$3{,}1$ |
$5{,}3$ |
$-1{,}3$ |
$4{,}8$ |

$x_i-\bar x$ |
$-4{,}38$ |
$1{,}22$ |
$3{,}42$ |
$-3{,}18$ |
$2{,}92$ |

Проверка: сумма отклонений равна $0$. Знак показывает, больше число среднего или меньше.

№2(а)

Среднее:
$$
\bar x=\frac{-1+0+4}{3}=1.
$$

$x_i$ |
$-1$ |
$0$ |
$4$ |
сумма |

$x_i-\bar x$ |
$-2$ |
$-1$ |
$3$ |
$0$ |

$(x_i-\bar x)^2$ |
$4$ |
$1$ |
$9$ |
$14$ |

$$
D=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}\approx 4{,}67.
$$

№2(в)

$$
\bar x=\frac{-3+1+2+4}{4}=1.
$$

$x_i$ |
$-3$ |
$1$ |
$2$ |
$4$ |
сумма |

$x_i-\bar x$ |
$-4$ |
$0$ |
$1$ |
$3$ |
$0$ |

$(x_i-\bar x)^2$ |
$16$ |
$0$ |
$1$ |
$9$ |
$26$ |

$$
D=\frac{26}{4}=6{,}5.
$$

№2(д)

$$
\bar x=\frac{-2-1+1+2+5}{5}=1.
$$

$x_i$ |
$-2$ |
$-1$ |
$1$ |
$2$ |
$5$ |
сумма |

$x_i-\bar x$ |
$-3$ |
$-2$ |
$0$ |
$1$ |
$4$ |
$0$ |

$(x_i-\bar x)^2$ |
$9$ |
$4$ |
$0$ |
$1$ |
$16$ |
$30$ |

$$
D=\frac{30}{5}=6.
$$

№31

Стандартное отклонение:
$$
\sigma=\sqrt D.
$$

Дисперсия $D$ |
$25$ |
$121$ |
$3{,}24$ |
$1{,}69$ |

Стандартное отклонение $\sigma$ |
$5$ |
$11$ |
$1{,}8$ |
$1{,}3$ |

Проверка: $5^2=25$, $11^2=121$, $1{,}8^2=3{,}24$, $1{,}3^2=1{,}69$.

\(x_i\)	\(-1\)	\(0\)	\(4\)	сумма
\(x_i-\bar x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(3\)	\(0\)
\((x_i-\bar x)^2\)	\(4\)	\(1\)	\(9\)	\(14\)

\(x_i\)	\(-3\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	сумма
\(x_i-\bar x\)	\(-4\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(0\)
\((x_i-\bar x)^2\)	\(16\)	\(0\)	\(1\)	\(9\)	\(26\)

\(x_i\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(5\)	сумма
\(x_i-\bar x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(0\)
\((x_i-\bar x)^2\)	\(9\)	\(4\)	\(0\)	\(1\)	\(16\)	\(30\)