3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-2,8)⁴ и 0; б) (-3,9)⁵ и 0; в) (-17)³ и (-5)²; г) -5⁵ и (-5)⁵

Краткий ответ

\[ \text{а) }(-2{,}8)^4>0;\qquad \text{б) }(-3{,}9)^5<0; \] \[ \text{в) }(-17)^3<(-5)^2;\qquad \text{г) }-5^5=(-5)^5. \]

Как рассуждать

Степень отрицательного числа:

\[ (-x)^{2n}>0,\qquad (-x)^{2n+1}<0 \quad (x>0). \]

То есть при чётном показателе получается положительное число, при нечётном — отрицательное.

1. В пункте а) показатель \(4\) чётный, значит, \[ (-2{,}8)^4>0. \]

2. В пункте б) показатель \(5\) нечётный, значит, \[ (-3{,}9)^5<0. \]

3. В пункте в): \[ (-17)^3<0 \] — нечётная степень, а \[ (-5)^2>0 \] — чётная степень. Отрицательное число меньше положительного, поэтому \[ (-17)^3<(-5)^2. \]

4. В пункте г) важно различие записи: \[ -5^5=-(5^5), \] а \[ (-5)^5=(-1\cdot 5)^5=(-1)^5\cdot 5^5=-5^5. \] Поэтому \[ -5^5=(-5)^5. \]

Проверка: во всех пунктах достаточно было сравнивать знаки степеней, поэтому вычислять сами значения не требовалось.