Реши 15.4 и 15.5
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 15.4. На горизонтальном участке дороги скорость автомобиля массой 1000 кг увеличилась от 72 до 144 км/ч. Вычислите полезную работу двигателя на этом пути.
Задача 15.5. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и разгоняется на горизонтальном участке пути до скорости 36 км/ч. Чему равно отношение полезной работы \(A_1\) автомобильного двигателя, совершённой при увеличении скорости автомобиля от 0 до 18 км/ч, к работе \(A_2\), совершённой при увеличении скорости автомобиля от 18 до 36 км/ч?
Краткий ответ
- 15.4: \(A=600\) кДж.
- 15.5: \(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{1}{3}\), то есть \(A_1:A_2=1:3\).
Как решать
Считаем, что сопротивление движению не учитывается. Тогда полезная работа двигателя идёт на увеличение кинетической энергии автомобиля:
\[ A=\Delta E_k=\frac{m v_2^2}{2}-\frac{m v_1^2}{2}. \]
Скорости переводим в м/с, деля км/ч на \(3{,}6\).
15.4
\[ v_1=72\text{ км/ч}=20\text{ м/с},\qquad v_2=144\text{ км/ч}=40\text{ м/с}. \]
\[ A=\frac{1000}{2}\left(40^2-20^2\right) =500(1600-400) =600\,000\text{ Дж} =600\text{ кДж}. \]
15.5
\[ 18\text{ км/ч}=5\text{ м/с},\qquad 36\text{ км/ч}=10\text{ м/с}. \]
Работа на первом участке:
\[ A_1=\frac{m(5^2-0^2)}{2}=\frac{25m}{2}. \]
Работа на втором участке:
\[ A_2=\frac{m(10^2-5^2)}{2}=\frac{75m}{2}. \]
Отношение:
\[ \frac{A_1}{A_2} =\frac{25m/2}{75m/2} =\frac{1}{3}. \]
Проверка
В 15.4 подстановка даёт \(600\,000\) Дж, то есть \(600\) кДж.
В 15.5 на втором участке работа в 3 раза больше: кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, поэтому одинаковый прирост скорости \(5\) м/с на большей скорости даёт больший прирост энергии.
Обсуждение
2 сообщенияДля записи в тетрадт
15.4
Дано: \[ m=1000\text{ кг},\quad v_1=72\text{ км/ч},\quad v_2=144\text{ км/ч}. \] Найти: \(A\).
СИ: \[ v_1=20\text{ м/с},\quad v_2=40\text{ м/с}. \]
Решение: \[ A=\Delta E_k=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2} =\frac{m\left(v_2^2-v_1^2\right)}{2}. \] \[ A=\frac{1000\left(40^2-20^2\right)}{2} =500(1600-400)=600\,000\text{ Дж}. \]
Ответ: \(A=600\text{ кДж}\).
15.5
Дано: \[ v_0=0,\quad v_1=18\text{ км/ч},\quad v_2=36\text{ км/ч}. \] Найти: \(\dfrac{A_1}{A_2}\).
СИ: \[ v_1=5\text{ м/с},\quad v_2=10\text{ м/с}. \]
Решение: \[ A_1=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=\frac{m\cdot 5^2}{2}=\frac{25m}{2}; \] \[ A_2=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2} =\frac{m\left(10^2-5^2\right)}{2}=\frac{75m}{2}. \] \[ \frac{A_1}{A_2}=\frac{25m/2}{75m/2}=\frac{1}{3}. \]
Ответ: \(A_1:A_2=1:3\), то есть на втором участке работа в 3 раза больше.
