Дан куб. Найдите угол между прямой DC₁ и плоскостью AB₁C.

Ответ: \(0^\circ\) — первый вариант.

Почему так:

1. Прямая \(AB_1\) лежит в плоскости \(AB_1C\).
2. В кубе \(AB_1\) и \(DC_1\) — соответствующие диагонали боковых граней, поэтому \[ AB_1\parallel DC_1. \]
3. Значит, прямая \(DC_1\) параллельна плоскости \(AB_1C\).
4. Угол между прямой и параллельной ей плоскостью равен \(0^\circ\).

Проверка векторами. Примем ребро куба за \(1\): \[ A(0,0,0),\quad D(1,0,0),\quad B_1(0,1,1),\quad C_1(1,1,1). \] Тогда \[ \overrightarrow{AB_1}=(0,1,1),\qquad \overrightarrow{DC_1}=(0,1,1). \] Векторы равны, значит \(DC_1\parallel AB_1\). Так как \(AB_1\) лежит в плоскости \(AB_1C\), угол равен \(0^\circ\).