Что является ортогональной проекцией прямой на плоскость?

Краткий ответ: верны первый и второй варианты (можно отметить оба).

Почему так

1. Ортогональная проекция точки \(A\) на плоскость \(\alpha\) — это основание перпендикуляра, опущенного из \(A\) на \(\alpha\). Проекция целой фигуры — это множество проекций всех её точек. Значит, для прямой это «прямая, состоящая из ортогональных проекций всех точек данной прямой» — это и есть определение, первый пункт.

2. Отдельный случай — когда прямая перпендикулярна плоскости. Тогда перпендикуляры из всех её точек падают в одну и ту же точку (точку пересечения прямой с плоскостью), поэтому проекция — точка. Это второй пункт.

Почему остальные не подходят

• «Любая точка на плоскости» и «любая прямая на плоскости» — неверно, потому что проекция однозначно определяется самой прямой: у каждой прямой своя проекция, а не произвольная. Под такие формулировки подошла бы вообще любая прямая, значит, они не описывают проекцию.

Как проверить себя

Возьми прямую, пересекающую плоскость под углом, и две её точки. Их проекции — две разные точки плоскости; проекция всей прямой пройдёт через них, то есть получится прямая (а не точка и не «что угодно»). Если же прямую поставить перпендикулярно плоскости, обе проекции совпадут — останется одна точка. Оба случая и покрывают первые два варианта.