задача номер 3

Question

задача номер 3

Расшифровка фото нейросетью:
3. На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $D$, а на стороне $A_1B_1$ треугольника $A_1B_1C_1$ взята точка $D_1$. Известно, что треугольники $ADC$ и $A_1D_1C_1$ равны и отрезки $DB$ и $D_1B_1$ равны. Докажите равенство треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$.

Answer

Из равенства $\triangle ADC$ и $\triangle A_1D_1C_1$:
$$
AD=A_1D_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle DAC=\angle D_1A_1C_1.
$$
Так как $D\in AB$, $D_1\in A_1B_1$, то $\angle BAC=\angle B_1A_1C_1$. Кроме того,
$$
AB=AD+DB=A_1D_1+D_1B_1=A_1B_1.
$$
Значит, у треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны две стороны и угол между ними. По первому признаку они равны.