Какая фигура может быть проекцией отрезка на плоскость?

Краткий ответ: верны два варианта:

• точка, если отрезок перпендикулярен плоскости;
• отрезок.

Почему так. Пусть \(A\) и \(B\) — концы отрезка, а \(A'\) и \(B'\) — их проекции на плоскость.

• Если отрезок не перпендикулярен плоскости, то \(A'\neq B'\). Проекция всего отрезка \(AB\) — это отрезок \(A'B'\).
• Если \(AB\perp\) плоскости, то обе точки \(A\) и \(B\) проецируются в одну и ту же точку: \(A'=B'\). Проекцией будет точка.

Варианты «любая точка плоскости» и «любой отрезок плоскости» не подходят: проекция определяется положениями концов отрезка, а не выбирается произвольно.

Проверка: при наклонном отрезке его проекция — более короткий отрезок; если отрезок параллелен плоскости, проекция равна ему по длине; если перпендикулярен — «стягивается» в точку.