5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? Ответ округли до сотых.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? Ответ округли до сотых.
Краткий ответ: \(0{,}32\) (точнее \(\frac{35}{108}\approx0{,}3241\), то есть около \(32{,}4\%\)).
Пусть сумма первых двух бросков равна \(s\). Третий бросок нужен, если после двух бросков сумма ещё не превысила 6, то есть \(s\le 6\). Возможны \(s=2,3,4,5,6\).
Для фиксированного \(s\):
- первых два броска дают сумму \(s\): \(s-1\) способ;
- третий бросок должен дать от \(7-s\) до 6 очков: ровно \(s\) способов.
Значит, число благоприятных троек бросков: \[ 1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+4\cdot5+5\cdot6 =2+6+12+20+30=70. \]
Всего равновозможных троек: \[ 6^3=216. \]
Поэтому \[ P=\frac{70}{216}=\frac{35}{108}\approx0{,}3241. \]
Округляем до сотых: \[ \boxed{0{,}32} \]
Обсуждение
3 сообщенияТочно
Да, я перепроверил — ответ тот же.
Независимая проверка через дополнение:
- вероятность того, что после двух бросков сумма не превысит 6: \[ P(S_2\le 6)=\frac{1+2+3+4+5}{36}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}. \]
- вероятность того, что после трёх бросков сумма не превысит 6 (то есть \(x_1+x_2+x_3\le 6\), где \(x_i\ge1\)): \[ \frac{\binom{6}{3}}{6^3}=\frac{20}{216}=\frac{5}{54}. \]
Тогда ровно три броска — это когда после двух сумма ещё \(\le 6\), а после третьего уже \(>6\): \[ P=\frac{5}{12}-\frac{5}{54} =\frac{90-20}{216} =\frac{70}{216} =\frac{35}{108}\approx0{,}3241. \]
До сотых: \[ \boxed{0{,}32} \]
Так что результат верный: \(\frac{35}{108}\), или примерно \(32{,}4\%\).
