Контрольная работа по теме «Функции» (9 класс). Вариант 1. 1. На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по теме «Функции» (9 класс)
Вариант 1
- На рисунках изображены графики функций вида \(y=ax^2+bx+c\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. ГРАФИКИ А) [Рисунок: парабола, ветви направлены вверх; пересекает ось y ниже оси x.] Б) [Рисунок: парабола, ветви направлены вниз; пересекает ось y выше оси x.] В) [Рисунок: парабола, ветви направлены вверх; пересекает ось y выше оси x.] КОЭФФИЦИЕНТЫ
- \(a>0, c>0\) 2) \(a>0, c<0\) 3) \(a<0, c>0\) Запишите в ответе цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А Б В
Постройте график функции \(y=x^2-4x-5\). Найдите с помощью графика: а) значение y при x=0,5; б) значения x, при которых y=3; в) нули функции; г) промежутки, в которых y>0 и в которых y<0; д) промежуток, в котором функция убывает.
Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите: а) нули функции, б) промежутки возрастания и убывания, в) область значений функции. г) промежутки в которых y>0 и в которых y<0; [Рисунок: график функции \(y=g(x)\) на клетчатой координатной плоскости; по оси x отмечены значения от -3 до 6, по оси y — от -3 до 2; кривая имеет минимум в точке (1; -3), максимум в точке (4; 2), пересекает ось x в точках 2 и 6.]
На фото видны задания 1, 3 и 4.
Краткие ответы
1. А — 2, Б — 3, В — 1.
В ответе: 231.
3.
а) \(y=-6{,}75\);
б) \(x=2\pm2\sqrt3\approx -1{,}46\) и \(x\approx5{,}46\);
в) нули функции: \(x=-1\) и \(x=5\);
г) \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)\);
\(y<0\) при \(x\in(-1;5)\);
д) функция убывает при \(x\in(-\infty;2]\).
4. По графику:
а) нули функции: \(x=2\) и \(x=6\);
б) возрастает на \([1;4]\), убывает на \([-2;1]\) и \([4;6]\);
в) область значений: \([-3;2]\);
г) \(y>0\) при \(x\in(2;6)\), \(y<0\) при \(x\in[-2;2)\).
Как понять и проверить
№1
У параболы \(y=ax^2+bx+c\):
- знак \(a\) показывает направление ветвей:
\(a>0\) — ветви вверх, \(a<0\) — ветви вниз; - \(c=y(0)\), то есть \(c\) — ордината точки пересечения с осью \(y\).
Отсюда:
- А: ветви вверх, \(c<0\) — это \(a>0,\ c<0\), коэффициент 2;
- Б: ветви вниз, \(c>0\) — это \(a<0,\ c>0\), коэффициент 3;
- В: ветви вверх, \(c>0\) — это \(a>0,\ c>0\), коэффициент 1.
№3
Функция: \[ y=x^2-4x-5. \]
Вершина параболы: \[ x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2, \] \[ y_{\text{в}}=2^2-4\cdot2-5=-9. \] Значит, вершина — \((2;-9)\), ветви вверх.
Нули функции: \[ x^2-4x-5=0, \] \[ (x-5)(x+1)=0, \] поэтому \(x=-1\) и \(x=5\).
При \(x=0{,}5\): \[ y=0{,}5^2-4\cdot0{,}5-5=0{,}25-2-5=-6{,}75. \]
При \(y=3\): \[ x^2-4x-5=3, \] \[ x^2-4x-8=0, \] \[ x=2\pm2\sqrt3. \]
Для построения графика можно взять точки:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0\) | \(-5\) | \(-8\) | \(-9\) | \(-8\) | \(-5\) | \(0\) |
Парабола проходит через них, ветви направлены вверх.
№4
Нуль функции — это точка, где график пересекает ось \(x\). По рисунку это \(x=2\) и \(x=6\).
Двигаемся по графику слева направо:
- до \(x=1\) график идёт вниз — функция убывает;
- от \(x=1\) до \(x=4\) график поднимается — функция возрастает;
- после \(x=4\) график снова идёт вниз — функция убывает.
Самое маленькое значение \(y\) равно \(-3\), самое большое равно \(2\), поэтому область значений: \[ [-3;2]. \]
Выше оси \(x\) график находится между \(2\) и \(6\), ниже — от \(-2\) до \(2\).
