(х-4) (х+4) =7
Корни уравнения: \[ x=\sqrt{23}\quad \text{и}\quad x=-\sqrt{23}. \]
Как получили:
\[ (x-4)(x+4)=x^2-4^2=x^2-16. \]
Тогда условие превращается в:
\[ x^2-16=7, \] \[ x^2=23. \]
Значит:
\[ x=\pm\sqrt{23}. \]
Проверка: при \(x=\sqrt{23}\) \[ (\sqrt{23}-4)(\sqrt{23}+4)=23-16=7. \] Для \(x=-\sqrt{23}\) результат такой же, потому что \(x^2=23\).
Ответ: \(x_1=\sqrt{23},\ x_2=-\sqrt{23}\).
Обсуждение
2 сообщения7класс
Для 7 класса здесь главное — формула разности квадратов, а не корни.
Кратко: \((x-4)(x+4)=x^2-16\), поэтому уравнение сводится к \[ x^2-16=7 \;\Rightarrow\; x^2=23. \]
Что происходит по шагам (7 класс):
- Применяем формулу \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), где \(a=x,\ b=4\): \[ (x-4)(x+4)=x^2-16. \]
- Подставляем в уравнение: \[ x^2-16=7 \;\Rightarrow\; x^2=23. \]
Важно про класс: квадратные корни проходят в 8 классе, поэтому в 7 классе решение обычно записывают в виде \(x^2=23\). Целого \(x\) тут нет: \(4^2=16\), \(5^2=25\), а 23 между ними, значит \(x\) — не целое число. Точный ответ \(x=\pm\sqrt{23}\) — это уже 8 класс.
Стоит проверить условие: если учитель ждёт целый ответ, возможно, в записи опечатка. Например:
- \((x-4)(x+4)=9\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=\pm5\);
- \((x-4)(x+4)=-7\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\).
Посмотри, что стоит в учебнике справа от знака «равно» — 7 или другое число?
