1. На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по теме «Функции» (9 класс). Вариант 1.
- На рисунках изображены графики функций вида \(y=ax^{2}+bx+c\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. ГРАФИКИ А) [Рисунок: парабола, ветви направлены вверх; пересекает ось ординат выше оси абсцисс.] Б) [Рисунок: парабола, ветви направлены вниз; вершина расположена выше оси абсцисс.] В) [Рисунок: парабола, ветви направлены вверх; пересекает ось ординат ниже оси абсцисс.] КОЭФФИЦИЕНТЫ
- \(a>0, c>0\) 2) \(a>0, c<0\) 3) \(a<0, c>0\) Запишите в ответе цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А Б В.
Постройте график функции \(y=x^{2}-4x-5\). Найдите с помощью графика: а) значение y при x=0,5; б) значения x, при которых y=3; в) нули функции; г) промежутки, в которых y>0 и в которых y<0; д) промежуток, в котором функция убывает.
Область определения функции g (рис. 1) отрезок [-2; 6]. Найдите: а) нули функции, б) промежутки возрастания и убывания, в) область значений функции. г) промежутки в которых y>0 и в которых y<0; [Рисунок: график \(y=g(x)\) на координатной сетке; ось Ox имеет отметки от -3 до 6, ось Oy — от -3 до 2; график на отрезке [-2; 6] имеет локальный минимум около \((1;-3)\), локальный максимум \((4;2)\) и пересекает ось Ox при \(x=2\) и \(x=6\).]
На фото видны задания 1, 3 и 4; задание 2 в кадр не попало.
1. Соответствие графиков и знаков коэффициентов
Ответ: А — 1, Б — 3, В — 2, то есть 132.
Как рассуждать:
- знак \(a\) определяется направлением ветвей параболы: вверх — \(a>0\), вниз — \(a<0\);
- \(c=y(0)\), то есть это ордината точки пересечения графика с осью \(Oy\): выше оси \(Ox\) — \(c>0\), ниже — \(c<0\).
Поэтому:
- А: ветви вверх, \(c>0\) — вариант 1;
- Б: ветви вниз, \(c>0\) — вариант 3;
- В: ветви вверх, \(c<0\) — вариант 2.
3. Функция \(y=x^{2}-4x-5\)
\[ y=x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9=(x+1)(x-5). \]
График — парабола ветвями вверх, вершина: \[ x_0=\frac{4}{2}=2,\qquad y_0=2^{2}-4\cdot 2-5=-9, \] то есть вершина \((2;-9)\). Нули функции: \(x=-1\) и \(x=5\).
Для построения удобны точки: \[ (-1;0),\ (0;-5),\ (1;-8),\ (2;-9),\ (3;-8),\ (4;-5),\ (5;0). \]
Ответы:
- а) при \(x=0{,}5\): \[ y=0{,}25-2-5=-6{,}75. \]
- б) при \(y=3\): \[ x^{2}-4x-5=3, \] \[ x^{2}-4x-8=0, \] \[ x=2\pm 2\sqrt{3}. \] То есть примерно \(x\approx -1{,}46\) и \(x\approx 5{,}46\).
- в) нули функции: \(x=-1\), \(x=5\).
- г) \(y>0\) при \[ x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty), \] а \(y<0\) при \[ x\in(-1;5). \]
- д) функция убывает при \[ x\in(-\infty;2]. \]
Проверка: подстановка \(x=-1\) и \(x=5\) даёт \(y=0\); ветви параболы направлены вверх, поэтому между корнями значения отрицательны, а вне корней — положительны.
4. Чтение графика \(g\)
По графику:
- нули функции — точки пересечения с осью \(Ox\): \[ x=2,\qquad x=6; \]
- функция возрастает на \[ [1;4], \] убывает на \[ [-2;1]\ \text{и}\ [4;6]; \]
- наименьшее значение \(g\) равно \(-3\), наибольшее равно \(2\), поэтому область значений: \[ [-3;2]; \]
- \(y>0\) при \[ x\in(2;6), \] а \(y<0\) при \[ x\in[-2;2). \]
В точках \(x=2\) и \(x=6\) значение функции равно нулю, поэтому эти точки не входят в промежутки знакопостоянства.
