\(AB = 18\), \(AC > BC\) на 6 см Найти \(AC, BC\) \(AB = 21\), \(BC < AC\) в 2 раза Найти \(AC, BC\) \(AB = 21\), \(AC : BC = 4 : 3\) Найти \(AC, BC\)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: на одной прямой отмечены точки \(A\), \(C\), \(B\) в порядке слева направо; \(C\) лежит между \(A\) и \(B\).] \(AB = 18\), \(AC > BC\) на 6 см Найти \(AC, BC\)
[Рисунок: на одной прямой отмечены точки \(A\), \(C\), \(B\) в порядке слева направо; \(C\) лежит между \(A\) и \(B\).] \(AB = 21\), \(BC < AC\) в 2 раза Найти \(AC, BC\)
[Рисунок: на одной прямой отмечены точки \(A\), \(C\), \(B\) в порядке слева направо; \(C\) лежит между \(A\) и \(B\).] \(AB = 21\), \(AC : BC = 4 : 3\) Найти \(AC, BC\)
Краткий ответ
- \(AC=12\) см, \(BC=6\) см.
- \(AC=14\) см, \(BC=7\) см.
- \(AC=12\) см, \(BC=9\) см.
Как рассуждать
На всех рисунках точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), поэтому:
\[ AB=AC+BC \]
Дальше вводим неизвестную и составляем уравнение.
- \(AB=18\), причём \(AC\) больше \(BC\) на 6 см.
Пусть \(BC=x\), тогда \(AC=x+6\):
\[ (x+6)+x=18 \]
\[ 2x=12 \Rightarrow x=6 \]
Значит, \(BC=6\) см, \(AC=6+6=12\) см.
Проверка: \(12+6=18\), \(12-6=6\).
- \(AB=21\), причём \(BC\) меньше \(AC\) в 2 раза, то есть \(AC=2BC\).
Пусть \(BC=x\), тогда \(AC=2x\):
\[ 2x+x=21 \]
\[ 3x=21 \Rightarrow x=7 \]
Значит, \(BC=7\) см, \(AC=14\) см.
Проверка: \(14+7=21\), \(14:7=2\).
- \(AB=21\), \(AC:BC=4:3\).
Пусть одна часть равна \(x\), тогда \(AC=4x\), \(BC=3x\):
\[ 4x+3x=21 \]
\[ 7x=21 \Rightarrow x=3 \]
Значит, \(AC=4\cdot3=12\) см, \(BC=3\cdot3=9\) см.
Проверка: \(12+9=21\), \(12:9=4:3\).
Что запомнить: «на 6 см больше» — это прибавление, «в 2 раза меньше» — деление или умножение, а отношение \(4:3\) удобно решать через части.
Обсуждение
4 сообщенияС дона
Не совсем понял, что значит «с дона»: это опечатка или вы просите новое задание? Пришлите условие или фото — помогу разобраться.
Напиши с дано
Оформлю каждую задачу с «Дано», «Найти» и решением.
Задача 1
Дано:
Точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\);
\(AB=18\) см;
\(AC\) больше \(BC\) на \(6\) см.
Найти: \(AC\), \(BC\).
Решение:
\[ AB=AC+BC \]
Пусть \(BC=x\) см, тогда \(AC=x+6\) см.
\[ x+6+x=18 \]
\[ 2x=12 \]
\[ x=6 \]
Значит:
\[ BC=6\text{ см},\qquad AC=6+6=12\text{ см} \]
Ответ: \(AC=12\) см, \(BC=6\) см.
Задача 2
Дано:
Точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\);
\(AB=21\) см;
\(BC\) меньше \(AC\) в \(2\) раза.
Найти: \(AC\), \(BC\).
Решение:
Пусть \(BC=x\) см, тогда \(AC=2x\) см.
\[ AC+BC=AB \]
\[ 2x+x=21 \]
\[ 3x=21 \]
\[ x=7 \]
Значит:
\[ BC=7\text{ см},\qquad AC=2\cdot7=14\text{ см} \]
Ответ: \(AC=14\) см, \(BC=7\) см.
Задача 3
Дано:
Точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\);
\(AB=21\) см;
\(AC:BC=4:3\).
Найти: \(AC\), \(BC\).
Решение:
Пусть одна часть равна \(x\) см. Тогда:
\[ AC=4x,\qquad BC=3x \]
\[ AC+BC=AB \]
\[ 4x+3x=21 \]
\[ 7x=21 \]
\[ x=3 \]
Значит:
\[ AC=4\cdot3=12\text{ см} \]
\[ BC=3\cdot3=9\text{ см} \]
Ответ: \(AC=12\) см, \(BC=9\) см.
Во всех задачах используется одно и то же главное условие:
\[ AB=AC+BC \]
потому что точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\).
