Построение таблицы истинности для F=(A∨B)&(Ā∨B̄)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Построение таблицы истинности для \(F=(A \vee B) \,\&\, (\overline{A} \vee \overline{B})\)
- Количество строк таблицы \(2^2=4\), т.к. в формуле две переменные \(A\) и \(B\).
- Количество столбцов: 2 переменные + 5 логических операций = 7.
\(A\) \(B\) \(A \vee B\) \(\overline{A}\) \(\overline{B}\) \(\overline{A} \vee \overline{B}\) \((A \vee B) \,\&\, (\overline{A} \vee \overline{B})\) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
Краткий ответ. Функция
\[
F=(A\lor B)\land(\overline A\lor\overline B)
\]
истинна, когда \(A\) и \(B\) различны, и ложна, когда они одинаковы. Это «исключающее ИЛИ». Итоговый столбец: \(0,1,1,0\). Таблица на фото заполнена верно.
| \(A\) | \(B\) | \(A\lor B\) | \(\overline A\) | \(\overline B\) | \(\overline A\lor\overline B\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Как это получить:
Переменных две — \(A\) и \(B\), поэтому строк с наборами значений: \[ 2^2=4. \] Это наборы \(00,01,10,11\).
Столбцов \(7\): две переменные и пять логических операций — \(A\lor B\), \(\overline A\), \(\overline B\), \(\overline A\lor\overline B\), итоговое \(\land\).
Сначала вычисляем \(A\lor B\): результат \(0\) только при \(A=0\), \(B=0\).
Потом отрицания \(\overline A\), \(\overline B\) и их дизъюнкцию \(\overline A\lor\overline B\).
В последнем столбце ставим \(1\) только там, где одновременно \(A\lor B=1\) и \(\overline A\lor\overline B=1\). Это строки \(01\) и \(10\).
Проверка: при \(00\) первая скобка равна \(0\), поэтому \(F=0\); при \(11\) вторая скобка равна \(0\), поэтому \(F=0\). Остаются \(01\) и \(10\), где \(F=1\).
