Решить

Фото не прикрепилось — я его не вижу. Попробуй отправить ещё раз или напиши условие текстом.

Вот решение обоих заданий.

1. Упростить выражение

\[ \frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}\cdot\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}\right) \]

Сначала преобразуем выражение в скобках. Так как \(b^2-2b=b(b-2)\):

\[ \frac{1}{b-2}-\frac{2}{b(b-2)} =\frac{b-2}{b(b-2)} =\frac{1}{b} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{1}{b-3}-\frac{6b}{(b-3)(b+3)}\cdot\frac{1}{b} \]

\[ =\frac{1}{b-3}-\frac{6}{(b-3)(b+3)} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ =\frac{b+3-6}{(b-3)(b+3)} =\frac{b-3}{(b-3)(b+3)} =\frac{1}{b+3} \]

Значит, после упрощения:

\[ \boxed{\frac{1}{b+3}} \]

Найдём значение при \(b=\frac12\):

\[ \frac{1}{\frac12+3} =\frac{1}{\frac72} =\frac{2}{7} \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{b+3}\); при \(b=\frac12\) значение равно \(\displaystyle \frac{2}{7}\).

2. Доказать, что выражение не зависит от \(a\)

\[ \left(a+1+\frac{1}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{a^2-2a+1} \]

Преобразуем выражение в скобках:

\[ a+1+\frac{1}{a-1} =\frac{(a+1)(a-1)+1}{a-1} =\frac{a^2-1+1}{a-1} =\frac{a^2}{a-1} \]

Тогда всё выражение равно:

\[ \left(\frac{a^2}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{(a-1)^2} \]

Так как \(a^2-2a+1=(a-1)^2\), получаем:

\[ =\frac{a^4}{(a-1)^2}\cdot\frac{(a-1)^2}{a^4} =1 \]

То есть при всех допустимых значениях \(a\) выражение равно \(1\), поэтому от \(a\) оно не зависит.

Ответ: значение выражения равно \(1\) при всех допустимых \(a\), то есть при \(a\ne0,\ a\ne1\).