5. У Леры есть 3 телефона. Вероятность того, что у одного из телефонов в течение дня сядет батарейка, равна 0,4. Найди вероятность того, что в течение дня останется включенным

Ответ: \(0{,}936\) (то есть \(93{,}6\%\)).

Считаем, что телефоны разряжаются независимо друг от друга.

Проще перейти к противоположному событию: «останется включённым хотя бы один телефон» противоположно событию «разрядятся все три телефона».

Вероятность разрядки одного телефона: \[ 0{,}4. \]

Тогда вероятность, что разрядятся все три: \[ 0{,}4^3=0{,}064. \]

Значит, хотя бы один телефон останется включённым с вероятностью: \[ 1-0{,}064=0{,}936. \]

Проверка:
\[ 0{,}6^3+3\cdot0{,}6^2\cdot0{,}4+3\cdot0{,}6\cdot0{,}4^2 =0{,}216+0{,}432+0{,}288=0{,}936. \]

Принцип: для событий «хотя бы один» часто удобно найти вероятность противоположного события «ни одного» и вычесть её из \(1\).