8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств \[ \begin{cases} -35+5x>0,\\ 6-3x>-18? \end{cases} \]
- [Рисунок: числовая прямая; заштрихован промежуток между выколотыми точками 7 и 8] 2) [Рисунок: числовая прямая; заштрихован луч левее выколотой точки 8] 3) система не имеет решений 4) [Рисунок: числовая прямая; заштрихован луч правее выколотой точки 7]
- Укажите решение системы неравенств: \[ \begin{cases} x+3\ge -2,\\ x+1{,}1\ge 0. \end{cases} \]
- [Рисунок: числовая прямая; закрашена точка −5, штриховка вправо] 2) [Рисунок: числовая прямая; закрашена точка \(-\frac{11}{10}\), штриховка вправо] 3) [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки −5 и \(-\frac{11}{10}\), заштрихован промежуток между ними] 4) [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки −5 и \(-\frac{11}{10}\), заштрихованы лучи вне промежутка между ними]
- Укажите решение системы неравенств: \[ \begin{cases} x-4\ge 0,\\ x-0{,}3\ge 1. \end{cases} \]
- [Рисунок: числовая прямая; закрашена точка \(\frac{13}{10}\), штриховка вправо] 2) [Рисунок: числовая прямая; закрашена точка 4, штриховка вправо] 3) [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(\frac{13}{10}\) и 4, заштрихован промежуток между ними] 4) [Рисунок: числовая прямая; отмечены точки \(\frac{13}{10}\) и 4, заштрихованы лучи вне промежутка между ними]
- Укажите решение системы неравенств \[ \begin{cases} -10+2x>0,\\ 7-6x>-5. \end{cases} \]
- нет решений
- \((5; +\infty)\)
- \((2; 5)\)
- \((-\infty; 2)\)
- Укажите решение системы неравенств \[ \begin{cases} -10+2x>0,\\ 7-6x>-5. \end{cases} \]
- нет решений
- \((5; +\infty)\)
- \((2; 5)\)
- \((-\infty; 2)\)
- Укажите решение системы неравенств: \[ \begin{cases} -35+5x<0,\\ 6-3x>-18. \end{cases} \]
- \((7;8)\)
- \((-\infty;7)\)
- \((-\infty;8)\)
- \((7;+\infty)\)
На фото задания 8–12. Краткие ответы:
| № | Решение системы | Ответ |
|---|---|---|
| 8 | \(7<x<8\) | 1 |
| 9 | \(x\ge -1{,}1\) | 2 |
| 10 | \(x\ge 4\) | 2 |
| 11 | решений нет, \(\varnothing\) | 1 |
| 12 | \(x<7\) | 2 |
Как решать такие системы. Каждое неравенство решаем отдельно, а затем берём общую часть решений — их пересечение. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется. Строгие неравенства \(>\) и \(<\) дают выколотую точку, нестрогие \(\ge\) и \(\le\) — закрашенную.
8.
\[
-35+5x>0 \Rightarrow 5x>35 \Rightarrow x>7
\]
\[
6-3x>-18 \Rightarrow -3x>-24 \Rightarrow x<8
\]
Общая часть: \(7<x<8\), оба конца выколоты. Это рисунок 1.
9.
\[
x+3\ge -2 \Rightarrow x\ge -5
\]
\[
x+1{,}1\ge0 \Rightarrow x\ge -1{,}1
\]
Нужны точки, где выполнены оба условия, поэтому остаётся более сильное \(x\ge -1{,}1\). Точка закрашена. Ответ 2.
10.
\[
x-4\ge0 \Rightarrow x\ge4
\]
\[
x-0{,}3\ge1 \Rightarrow x\ge1{,}3
\]
Общая часть — \(x\ge4\). Ответ 2.
11.
\[
-10+2x>0 \Rightarrow x>5
\]
\[
7-6x>-5 \Rightarrow -6x>-12 \Rightarrow x<2
\]
Одновременно \(x>5\) и \(x<2\) быть не может. Решений нет. Ответ 1.
12.
\[
-35+5x<0 \Rightarrow x<7
\]
\[
6-3x>-18 \Rightarrow x<8
\]
Общая часть — \(x<7\), то есть \((-\infty;7)\). Ответ 2.
Проверка для №8: \(x=7{,}5\) подходит; при \(x=7\) первое неравенство обращается в равенство, а при \(x=8\) второе — поэтому концы не включаются.
