3 Вычислите: а) 5/14 + 5/21; б) 5/14 − 5/21; в) 17/30 + 11/70; г) 17/30 − 11/70; д) 9/22 + 2/121; е) 9/22 − 2/121.

На фото несколько номеров; по отметке беру № 3 «Вычислите».

Краткие ответы:

• а) \(\frac{25}{42}\)
• б) \(\frac{5}{42}\)
• в) \(\frac{76}{105}\)
• г) \(\frac{43}{105}\)
• д) \(\frac{103}{242}\)
• е) \(\frac{95}{242}\)

Как решать: складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Поэтому сначала находим общий знаменатель — НОК знаменателей — и домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число.

а), б) \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), поэтому общий знаменатель \(42\): \[ \frac{5}{14}=\frac{15}{42},\qquad \frac{5}{21}=\frac{10}{42}. \] \[ \frac{5}{14}+\frac{5}{21}=\frac{15+10}{42}=\frac{25}{42}, \] \[ \frac{5}{14}-\frac{5}{21}=\frac{15-10}{42}=\frac{5}{42}. \]

в), г) \(30=2\cdot3\cdot5\), \(70=2\cdot5\cdot7\), общий знаменатель \(210\): \[ \frac{17}{30}\pm\frac{11}{70} =\frac{119\pm33}{210}. \] Для суммы: \(\frac{119+33}{210}=\frac{152}{210}=\frac{76}{105}\).

Для разности: \(\frac{119-33}{210}=\frac{86}{210}=\frac{43}{105}\).

д), е) \(22=2\cdot11\), \(121=11^2\), общий знаменатель \(242\): \[ \frac{9}{22}\pm\frac{2}{121} =\frac{99\pm4}{242}. \] Для суммы: \(\frac{103}{242}\). Для разности: \(\frac{95}{242}\).

Проверка: при сложении результат больше каждого слагаемого, при вычитании — меньше уменьшаемого; все полученные дроби уже несократимы.