4.118 а) Отметьте на луче SP точки B, C и D. Запишите все получившиеся лучи. б) Отметьте точки A, B, C и D, лежащие на прямой MN

Кратко: в пункте а) порядок точек \(B,C,D\) не задан, поэтому можно выбрать любой. Возьму такой: \(S-B-C-D-P\). Тогда все лучи, которые можно записать двумя точками в направлении луча \(SP\):

\[ SP,\ SB,\ SC,\ SD,\quad BC,\ BD,\ BP,\quad CD,\ CP,\quad DP. \]

Всего 10 записей.

Почему так: луч \(XY\) начинается в точке \(X\) и проходит через \(Y\). Поэтому сначала выбираем начало, затем точку правее него:

• из \(S\): 4 варианта — \(B,C,D,P\);
• из \(B\): 3 варианта — \(C,D,P\);
• из \(C\): 2 варианта — \(D,P\);
• из \(D\): 1 вариант — \(P\).

Проверка: \(4+3+2+1=10\).

Некоторые записи обозначают один и тот же луч: \(SB,SC,SD,SP\) — это один луч; \(BC,BD,BP\) — второй; \(CD,CP\) — третий; \(DP\) — четвёртый. Если нужны только различные лучи, из записываемых двумя буквами остаются:

\[ SP,\ BP,\ CP,\ DP. \]

б) Это построение. Проведи прямую, обозначь на ней \(M\) и \(N\), затем поставь на этой же прямой точки \(A,B,C,D\). Например:

\[ M-A-B-C-D-N. \]

Точки \(L,P,Q\) поставь вне этой прямой — выше или ниже неё. Главное: \(A,B,C,D\) лежат на прямой \(MN\), а \(L,P,Q\) — не лежат.