ТЕМА 1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями С-8. Преобразование рациональных выражений Вариант 1 1. Упростите выражение

1.
\[ \frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}=\frac{1}{b}; \qquad \frac{6b}{b^2-9}\cdot\frac{1}{b}=\frac{6}{b^2-9}. \] \[ \frac{1}{b-3}-\frac{6}{b^2-9} =\frac{b+3-6}{(b-3)(b+3)} =\frac{1}{b+3}. \] При \(b=\frac{1}{2}\): \[ \frac{1}{\frac{1}{2}+3}=\frac{2}{7}. \]

2.
\[ a+1+\frac{1}{a-1}=\frac{a^2}{a-1}, \] поэтому \[ \left(\frac{a^2}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{(a-1)^2} =\frac{a^4}{(a-1)^2}\cdot\frac{(a-1)^2}{a^4}=1. \] При \(a\ne0,\ a\ne1\) значение равно \(1\), то есть не зависит от \(a\).

Ответ: 1) \(\frac{2}{7}\); 2) \(1\) (не зависит от \(a\)).