Решите уравнение 48x + 8x² = 0.

Корни уравнения: \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = -6\).

Строка после уравнения на фото обрезана («…в от…»), поэтому не видно, что именно нужно вписать в «Ответ»: если там сказано про больший корень — это \(0\), если про меньший — \(-6\). Остальные задания на снимке тоже обрезаны, их условия не читаются.

Как решать

1. Приводим уравнение к виду «произведение равно нулю». Общий множитель — \(8x\): \[ 48x + 8x^{2} = 8x \cdot 6 + 8x \cdot x = 8x(6 + x) = 0. \]

2. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(8x = 0\) или \(6 + x = 0\).

3. Отсюда \(x = 0\) или \(x = -6\).

4. Проверка подстановкой:

   • \(x = 0\): \(48 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2} = 0\) — верно;
   • \(x = -6\): \(48 \cdot (-6) + 8 \cdot (-6)^{2} = -288 + 288 = 0\) — верно.

Принцип для похожих заданий: если в уравнении нет свободного члена, выноси общий множитель за скобки и приравнивай каждый множитель к нулю. Делить обе части на \(x\) нельзя — иначе потеряется корень \(x = 0\).

Второй способ: разделить на 8, получим \(x^{2} + 6x = 0\). По теореме Виета \(x_{1} + x_{2} = -6\), \(x_{1}x_{2} = 0\), откуда те же корни: \(0\) и \(-6\).

Пришли, пожалуйста, более чёткий снимок обрезанной строки — какой именно корень нужно указать в ответе?