3.286

Question

3.286

Расшифровка фото нейросетью:
3.286 Волк увидел зайца и пустился по следу. Волк побежал за зайцем со скоростью 15 м/с. Заяц бросился наутек.
а) Сможет ли волк догнать зайца, если заяц бежит со скоростью $a$ м/с и $a = 18; a = 15; a = 12$?
б) Через сколько секунд волк догонит зайца, который находится от него на расстоянии 450 м и бежит со скоростью 12 м/с?

Answer

Краткий ответ:
а) при $a=12$ — да; при $a=15$ — нет; при $a=18$ — нет.
б) волк догонит зайца через $150$ с, то есть через $2$ мин $30$ с.

Как рассуждать

Главное — сравнивать не пройденные расстояния, а скорость сближения. Волк бежит со скоростью $15$ м/с, заяц — $a$ м/с, поэтому за одну секунду разрыв между ними меняется на

$$
15-a \text{ м}.
$$

Если $15-a>0$, волк догоняет. Если $15-a=0$, расстояние не сокращается. Если $15-a<0$, заяц отрывается.

а)

$a=18$: $15-18=-3$ м/с — заяц быстрее, волк не догонит.

$a=15$: $15-15=0$ м/с — скорости равны, разрыв не уменьшается; если заяц не остановится, волк не догонит.

$a=12$: $15-12=3$ м/с — волк быстрее, догонит.

б)
Скорость сближения:

$$
15-12=3 \text{ м/с}.
$$

Начальное расстояние $450$ м, значит:

$$
t=\frac{450}{3}=150 \text{ с}.
$$

Проверка: за $150$ с волк пробежит $15\cdot150=2250$ м, а заяц — $12\cdot150+450=2250$ м. Расстояния совпали.

Ответ: а) да только при $a=12$; б) через $150$ с.