Реши дз
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями:
- \(x + 2y + 3 = 0\), \(4x + 5y + 6 = 0\);
- \(3x - y - 2 = 0\), \(2x + y - 8 = 0\);
- \(4x + 5y + 8 = 0\), \(4x - 2y - 6 = 0\).
Краткий ответ (№ 40):
- \((1;-2)\);
- \((2;4)\);
- \(\left(\frac12;-2\right)\).
Ключевая идея. Точка пересечения лежит сразу на обеих прямых, значит её координаты должны удовлетворять обоим уравнениям. Поэтому решаем систему двух уравнений.
1)
\[
\begin{cases}
x+2y+3=0,\\
4x+5y+6=0.
\end{cases}
\]
Из первого уравнения \(x=-2y-3\). Подставляем:
\[
4(-2y-3)+5y+6=0 \Rightarrow -8y-12+5y+6=0 \Rightarrow y=-2.
\]
Тогда \(x=-2\cdot(-2)-3=1\). Ответ: \((1;-2)\).
2)
\[
\begin{cases}
3x-y-2=0,\\
2x+y-8=0.
\end{cases}
\]
Из первого уравнения \(y=3x-2\). Подставляем:
\[
2x+(3x-2)-8=0 \Rightarrow 5x-10=0 \Rightarrow x=2.
\]
Тогда \(y=3\cdot2-2=4\). Ответ: \((2;4)\).
3)
\[
\begin{cases}
4x+5y+8=0,\\
4x-2y-6=0.
\end{cases}
\]
Вычтем из первого уравнения второе:
\[
(4x+5y+8)-(4x-2y-6)=0 \Rightarrow 7y+14=0 \Rightarrow y=-2.
\]
Подставляем в первое:
\[
4x+5\cdot(-2)+8=0 \Rightarrow 4x-2=0 \Rightarrow x=\frac12.
\]
Ответ: \(\left(\frac12;-2\right)\).
Проверка. Все найденные точки обращают оба исходных уравнения в верные равенства:
- \(1+2(-2)+3=0\), \(4+5(-2)+6=0\);
- \(3\cdot2-4-2=0\), \(2\cdot2+4-8=0\);
- \(4\cdot\frac12+5(-2)+8=0\), \(4\cdot\frac12-2(-2)-6=0\).
№ 41 в кадре обрывается, поэтому для его решения нужен полный текст задания.
