Реши дз

Краткий ответ:

1. \((1;-2)\);
2. \((2;4)\);
3. \(\left(\frac12;-2\right)\), то есть \((0{,}5;-2)\).

Как решать. Точка пересечения принадлежит обеим прямым, поэтому её координаты должны удовлетворять сразу двум уравнениям. Нужно решить систему. В похожем задании удобно выразить одну переменную из более простого уравнения и подставить во второе.

1. \[ \begin{cases} x+2y+3=0,\\ 4x+5y+6=0. \end{cases} \] Из первого уравнения \(x=-2y-3\). Подставляем: \[ 4(-2y-3)+5y+6=0, \] \[ -3y-6=0,\quad y=-2. \] Тогда \(x=-2(-2)-3=1\). Ответ: \((1;-2)\).

2. Из первого уравнения \(y=3x-2\). Подставляем во второе: \[ 2x+(3x-2)-8=0, \] \[ 5x-10=0,\quad x=2. \] Тогда \(y=3\cdot2-2=4\). Ответ: \((2;4)\).

3. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (4x+5y+8)-(4x-2y-6)=0, \] \[ 7y+14=0,\quad y=-2. \] Подставляем во второе уравнение: \[ 4x-2(-2)-6=0, \] \[ 4x-2=0,\quad x=\frac12. \] Ответ: \(\left(\frac12;-2\right)\).

Проверка: подстановка каждой пары в оба уравнения даёт верные равенства:

1. \(1+2(-2)+3=0\), \(4\cdot1+5(-2)+6=0\);
2. \(3\cdot2-4-2=0\), \(2\cdot2+4-8=0\);
3. \(4\cdot\frac12+5(-2)+8=0\), \(4\cdot\frac12-2(-2)-6=0\).