Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получить

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — обычное квадратное вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (удобно, когда \(a=1\))

Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\):

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Это \(2\) и \(3\).

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для \(x^2+bx+c=0\) корни ищутся как два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\); если подобрать их трудно, всегда выручает дискриминант.