Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

С-8, Вариант 2

1. Упростить и найти значение при \(y = \frac{1}{3}\)

\[ \frac{y-4}{3y-3}+\frac{1}{y-1}=\frac{y-4+3}{3(y-1)}=\frac{y-1}{3(y-1)}=\frac{1}{3} \]

\[ \frac{1}{3}:\frac{y+1}{3}=\frac{1}{y+1} \]

\[ \frac{1}{y+1}+\frac{2}{y^2-1}=\frac{(y-1)+2}{(y-1)(y+1)}=\frac{y+1}{(y-1)(y+1)}=\frac{1}{y-1} \]

При \(y=\frac{1}{3}\):

\[ \frac{1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{-\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}=-1{,}5 \]

Ответ: \(\dfrac{1}{y-1}\); при \(y=\frac{1}{3}\) значение равно \(-1{,}5\).

2. Доказать независимость от переменной

\[ b-2+\frac{4}{b+2}=\frac{b^2-4+4}{b+2}=\frac{b^2}{b+2} \]

\[ \left(\frac{b^2}{b+2}\right)^2\cdot\frac{(b+2)^2}{b^4}=\frac{b^4}{(b+2)^2}\cdot\frac{(b+2)^2}{b^4}=1 \]

Ответ: выражение равно \(1\) при всех \(b \neq 0,\ b \neq -2\), то есть от \(b\) не зависит.