Объясни мне тему для шестого класса 13-й параграф первая часть учебник математики нахождение дроби от числа
Кратко
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:
\[ \text{дробь от числа} = \text{число} \cdot \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}} \]
На практике удобно: разделить на знаменатель и умножить на числитель.
Почему так
Дробь \(\frac{3}{5}\) означает: целое разделили на 5 равных частей и взяли 3 такие части. Значит, сначала узнаём размер одной части (делим на 5), а потом берём нужное число частей (умножаем на 3).
Примеры
1. Найти \(\frac{3}{5}\) от 40:
\[ 40 : 5 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \]
Проверка: \(24\) из \(40\) — это \(\frac{24}{40} = \frac{3}{5}\). Верно.
2. Дробь задана десятичной: найти \(0{,}6\) от 150:
\[ 150 \cdot 0{,}6 = 90 \]
3. Задача. В книге 300 страниц, ученик прочитал \(\frac{2}{3}\) книги. Сколько это страниц?
\[ 300 : 3 \cdot 2 = 200 \text{ страниц} \]
4. Дробь больше единицы: найти \(1\frac{1}{4}\) от 60:
\[ 60 \cdot \frac{5}{4} = 75 \]
Что важно запомнить
- Слово «от» в задачах почти всегда подсказывает умножение.
- Делим на знаменатель, умножаем на числитель — не наоборот.
- Ответ на «дробь от числа» всегда меньше самого числа, если дробь правильная (меньше 1). Если получилось больше — ищи ошибку.
- Тот же приём работает с процентами: \(20\%\) — это \(\frac{20}{100}\), то есть \(0{,}2\).
Проверь себя
Найди \(\frac{5}{8}\) от 72. Решение: \(72 : 8 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45\). Если у тебя вышло 45 — принцип понят.
Обсуждение
7 сообщенийСделай только первые два номера
№ 2.353
Ответ: масса смеси 804 г.
- Морковь составляет \(\frac{11}{13}\) от массы горошка. Горошка \(435{,}5\) г, значит:
\[ 435{,}5 : 13 \cdot 11 = 33{,}5 \cdot 11 = 368{,}5 \text{ г} \]
— это масса моркови.
- Смесь — это горошек и морковь вместе:
\[ 435{,}5 + 368{,}5 = 804 \text{ г} \]
Проверка: \(368{,}5 : 435{,}5 = \frac{11}{13}\) — верно, значит деление на знаменатель и умножение на числитель выполнено правильно. Второй способ, одной строкой: \(435{,}5 \cdot \left(1 + \frac{11}{13}\right) = 435{,}5 \cdot \frac{24}{13} = 804\).
№ 2.354
Ответ: сумма углов \(A\) и \(B\) равна \(94^\circ\).
- Угол \(B\) — это \(135\%\) от угла \(A\). Проценты переводим в дробь: \(135\% = 1{,}35\).
\[ \angle B = 40^\circ \cdot 1{,}35 = 54^\circ \]
- Складываем:
\[ \angle A + \angle B = 40^\circ + 54^\circ = 94^\circ \]
Обрати внимание: здесь дробь больше единицы (\(1{,}35\)), поэтому угол \(B\) получился больше угла \(A\) — это нормально, ошибки нет.
И 2.356 и2.357
Условия номеров 2.356 и 2.357 в чате не сохранились — я вижу только текст заданий 2.353 и 2.354, по которым уже решал. Пришли, пожалуйста, фотографию страницы или текст этих двух номеров — и я сразу разберу их по той же схеме: краткий ответ, ключевые шаги, проверка.
Сделай только 2.356 и 2.357
№ 2.356
Ответ: примерно \(7{,}7\) млн человек, точнее \(7\,698\,800\) человек.
- Прирост \(1{,}3\%\) за год — это \(0{,}013\) от численности:
\[ 7{,}6 \cdot 0{,}013 = 0{,}0988 \text{ млн} \]
То есть прирост составил \(98\,800\) человек.
- Численность в 2019 году — это население 2018 года плюс прирост:
\[ 7{,}6 + 0{,}0988 = 7{,}6988 \text{ млн} \approx 7{,}7 \text{ млн} \]
Одной строкой: \(7{,}6 \cdot 1{,}013 = 7{,}6988\) млн.
Проверка: \(0{,}0988 : 7{,}6 = 0{,}013\), то есть \(1{,}3\%\) — прирост найден верно.
№ 2.357
Ответ: в магазины отгрузили \(26\,800\) пар обуви.
- Мужская обувь — это \(\frac{5}{9}\) всей обуви:
\[ 36\,000 : 9 \cdot 5 = 4\,000 \cdot 5 = 20\,000 \text{ пар} \]
- Тогда женской обуви:
\[ 36\,000 - 20\,000 = 16\,000 \text{ пар} \]
- Отгрузили \(0{,}7\) мужской и \(0{,}8\) женской:
\[ 20\,000 \cdot 0{,}7 = 14\,000 \] \[ 16\,000 \cdot 0{,}8 = 12\,800 \] \[ 14\,000 + 12\,800 = 26\,800 \text{ пар} \]
Проверка через доли: \(36\,000 \cdot \left(\frac{5}{9} \cdot 0{,}7 + \frac{4}{9} \cdot 0{,}8\right) = 36\,000 \cdot \frac{6{,}7}{9} = 4\,000 \cdot 6{,}7 = 26\,800\). Сходится.
Главное в обеих задачах одно: «дробь от числа» и «процент от числа» находятся умножением, а доли женской и мужской обуви вместе дают целое — единицу.
Что такое гидросфера и всё что связано с этим
