Задача Задача №3796646
А
А
задача по середине
Сверь числа и знаки с фото.
158 Найдите меньшее основание трапеции.
[Рисунок: трапеция \(ABCD\), нижнее основание \(AD\), верхнее основание \(BC\) обозначено \(x\); на боковых сторонах \(AB\) и \(CD\) стоят одинаковые отметки; из вершины \(B\) опущен перпендикуляр \(BK\) на \(AD\), при \(K\) отмечен прямой угол; на \(AD\): \(AK=2\), \(KD=6\).]
Ответ: ___
Краткий ответ: \(BC=4\).
Как решать
- На рисунке боковые стороны \(AB\) и \(CD\) отмечены одинаковыми штрихами, значит трапеция равнобедренная: \(AB=CD\).
- \[ AD=AK+KD=2+6=8. \]
- Опустим вторую высоту \(CH\) на \(AD\). Прямоугольные треугольники \(ABK\) и \(DCH\) равны: \(AB=CD\), а высоты \(BK=CH\). Поэтому \[ DH=AK=2. \]
- Верхнее основание — меньшее. Так как \(BKHC\) — прямоугольник, \(BC=KH\). Тогда \[ BC=AD-AK-DH=8-2-2=4. \]
Проверка: \(KD=KH+HD=BC+2\), поэтому \(BC=6-2=4\). Всё сходится.
