На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
[Рисунок: схема дорог с городами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. Стрелки: А→Б, А→Д, А→З, Б→В, Д→В, Д→Е, Д→И, В→Г, В→Е, В→Ж, Г→Л, Е→Ж, Е→К, И→Е, З→И, Ж→Л, К→Л.]
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
[Рисунок: схема дорог с городами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. Стрелки: А→Б, А→Д, А→З, Б→В, Д→В, Д→Е, Д→И, В→Г, В→Е, Е→Г, Е→Ж, Е→К, И→Е, З→И, Г→Л, Ж→Л, К→Л.]
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через Г?
[Рисунок: схема дорог с городами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. В левой вертикали сверху вниз расположены два города, затем Г и Д; справа — К, сверху — Е, снизу — Ж. Стрелки: А→верхний левый, А→второй слева, А→Г, верхний левый→второй слева, верхний левый→Е, второй слева→Е, второй слева→Г, Г→К, Г→Д, Д→Ж, Ж→К, Е→К.]
На фото три задачи. Если считать сверху вниз, ответы: 14, 17, 6.
Общий приём: у города \(А\) ставим 1. Для каждого следующего города число путей равно сумме чисел у городов, из которых в него ведёт стрелка: \[ N(x)=\sum_{y\to x}N(y). \] Считаем в таком порядке, чтобы все «входящие» города уже были посчитаны.
1. Верхняя схема
\[ N(А)=1,\quad N(Б)=1,\quad N(Д)=1,\quad N(З)=1. \] \[ N(В)=1+1=2,\quad N(И)=1+1=2. \] \[ N(Е)=2+1+2=5,\quad N(Г)=2. \] \[ N(Ж)=2+5=7,\quad N(К)=5. \] \[ N(Л)=N(Г)+N(Ж)+N(К)=2+7+5=14. \]
Ответ верхней задачи: 14.
2. Средняя схема
Здесь ключевое отличие: в город \(Г\) (верхний правый) идут стрелки из \(В\) и \(Е\), а в \(Ж\) — из \(Е\). \[ N(В)=2,\quad N(И)=2,\quad N(Е)=2+1+2=5. \] \[ N(Г)=2+5=7,\quad N(Ж)=5,\quad N(К)=5. \] \[ N(Л)=7+5+5=17. \]
Ответ средней задачи: 17.
3. Нижняя схема
Обозначу \(X\) верхний левый город, \(Y\) — следующий под ним; \(Г\) — третий слева.
\[ N(A)=1,\quad N(X)=1. \] \[ N(Y)=N(A)+N(X)=1+1=2. \] \[ N(Г)=N(A)+N(Y)=1+2=3. \]
Из \(Г\) в \(К\) есть 2 способа: \[ Г\to К \] и \[ Г\to Д\to Ж\to К. \] Значит, путей через \(Г\): \[ 3\cdot 2=6. \]
Ответ нижней задачи: 6.
