1. Основания трапеции равны 7,4 см и 10,6 см. Чему равна средняя линия трапеции? 2. Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 5 см. Чему равно другое основание?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. Основания трапеции равны 7,4 см и 10,6 см. Чему равна средняя линия трапеции?

2. Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 5 см. Чему равно другое основание?

3. Основания трапеции равны 5 см и 9 см. Чему равны отрезки, на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию?

[Рисунок: трапеция ABCD с основаниями BC и AD; на боковых сторонах AB и CD отмечены точки K и L, через них проведена средняя линия KL; диагональ BD пересекает KL в точке N.]

Answer

Краткий ответ

1. $9$ см.

2. $11$ см.

3. $2{,}5$ см и $4{,}5$ см.

Как это получается

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
$$
m=\frac{a+b}{2}.
$$

1.
$$
m=\frac{7{,}4+10{,}6}{2}=\frac{18}{2}=9\text{ см}.
$$

2. Пусть неизвестное основание равно $x$. Тогда
$$
8=\frac{5+x}{2}\quad\Rightarrow\quad 16=5+x\quad\Rightarrow\quad x=11.
$$
Ответ: $11$ см.

3. Диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Отрезки, на которые она делит среднюю линию, являются средними линиями этих треугольников. Поэтому один отрезок равен половине основания $5$ см, другой — половине основания $9$ см:
$$
\frac{5}{2}=2{,}5,\qquad \frac{9}{2}=4{,}5.
$$
Значит, получаются отрезки $2{,}5$ см и $4{,}5$ см.

Проверка: $2{,}5+4{,}5=7$, а средняя линия трапеции равна $\frac{5+9}{2}=7$. Всё сходится.